ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 789: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Вера Лапина, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что в любой ромб можно вписать окружность.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Чтобы доказать, что в любой ромб можно вписать окружность, необходимо показать, что существует точка, равноудалённая от всех четырёх сторон ромба. Эта точка будет центром вписанной окружности, а расстояние до стороны — её радиусом. Вспомним свойства диагоналей ромба: они являются биссектрисами его углов и пересекаются в одной точке под прямым углом.
Ход вычисления и обоснование.
Пусть дан ромб ABCD. Проведём его диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. 1. По свойству ромба, диагональ AC является биссектрисой угла A и угла C, а диагональ BD — биссектрисой угла B и угла D. 2. Точка пересечения биссектрис углов треугольника (или многоугольника) обладает важным свойством: она равноудалена от сторон этого угла. Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла A, то расстояния от неё до сторон AB и AD равны. Обозначим это расстояние за r1. 3. Аналогично, так как точка O лежит на биссектрисе угла B, расстояния от неё до сторон BA и BC равны. Обозначим это расстояние за r2. 4. Так как сторона AB общая для углов A и B, то расстояние от точки O до прямой AB одно и то же. Следовательно, r1=r2. 5. Продолжая рассуждения для остальных углов (C и D), получаем, что расстояния от точки O до всех четырёх сторон ромба (AB, BC, CD, DA) равны между собой. Пусть это общее расстояние равно r. 6. Если провести из точки O перпендикуляры к сторонам ромба, их длина будет равна r. Окружность с центром в точке O и радиусом r будет касаться всех четырёх сторон ромба, так как расстояние от центра до каждой стороны равно радиусу.
Проверка и вывод.
Мы доказали существование точки O, равноудалённой от всех сторон ромба. Это означает, что окружность с центром в этой точке проходит через основания перпендикуляров, опущенных на стороны, и касается их. Таким образом, условие вписанности окружности выполнено. Доказательство завершено: в любой ромб можно вписать окружность.
Доказано: центр ромба (точка пересечения диагоналей) равноудалён от всех сторон, так как диагонали являются биссектрисами углов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 789 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 789?
Краткий ответ: Доказано: центр ромба (точка пересечения диагоналей) равноудалён от всех сторон, так как диагонали являются биссектрисами углов.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.