ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 785: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать утверждение: если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм является ромбом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для того чтобы окружность можно было вписать в четырёхугольник, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин противоположных сторон этого четырёхугольника были равны. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны. Нам нужно показать, что если выполняется условие вписанности окружности, то все четыре стороны параллелограмма становятся равными между собой, что и является определением ромба.
Ход решения.
Пусть дан параллелограмм ABCD. Обозначим длины его смежных сторон как AB=CD=a и BC=AD=b. Согласно теореме о вписанном четырёхугольнике (или свойству касательных к окружности), для существования вписанной окружности должно выполняться равенство сумм противоположных сторон: AB+CD=BC+AD Подставим обозначения сторон параллелограмма в это равенство: a+a=b+b 2a=2b Разделив обе части уравнения на 2, получаем: a=b Так как a=b, то есть AB=BC, а в параллелограмме противоположные стороны равны (AB=CD и BC=AD), то все четыре стороны данного параллелограмма равны между собой: AB=BC=CD=DA По определению, параллелограмм с равными сторонами называется ромбом.
Проверка и вывод.
Мы исходили из общего свойства любого параллелограмма (равенство противоположных сторон) и необходимого условия вписывания окружности (равенство сумм противоположных сторон). Логическая цепочка не содержит разрывов: из равенства 2a=2b однозначно следует a=b. Следовательно, утверждение доказано: если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм является ромбом.
Доказано: так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а для вписанной окружности суммы противоположных сторон должны быть равны, то 2a=2b⇒a=b. Параллелограмм с равными сторонами — ромб.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 785 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 785?
Краткий ответ: Доказано: так как в параллелограмме противоположные стороны равны, а для вписанной окружности суммы противоположных сторон должны быть равны, то 2a = 2b a = b. Параллелограмм с равными сторонами — ромб.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.