ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 784: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сумма длин двух противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равна 15 см. Найти периметр этого четырехугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним ключевое свойство описанного четырехугольника. Согласно теореме Пифагора для описанных многоугольников (или просто из свойств касательных), суммы длин противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой.
Обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d, где a и c — противоположные стороны, а b и d — другие противоположные стороны. По условию задачи нам известно, что сумма одной пары противоположных сторон равна 15 см: a+c=15
Исходя из свойства описанного четырехугольника, сумма второй пары противоположных сторон также должна быть равна 15 см: b+d=a+c=15
Периметр четырехугольника P равен сумме всех его четырех сторон: P=a+b+c+d Мы можем перегруппировать слагаемые, чтобы использовать известные нам суммы пар противоположных сторон: P=(a+c)+(b+d) Подставим найденные значения: P=15+15=30
Таким образом, периметр данного четырехугольника составляет 30 см.
30 см
Использовано основное свойство описанного четырехугольника: суммы противоположных сторон равны. Если одна пара в сумме дает 15, то и вторая пара дает 15. Периметр — это сумма этих двух пар.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 784 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 784?
Краткий ответ: 30 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.