ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 779: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Требуется доказать, что если AB — диаметр окружности, то угол C больше угла A и угол C больше угла B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства утверждения воспользуемся двумя фундаментальными свойствами треугольников и окружностей. Во-первых, вспомним теорему о вписанном угле: угол, опирающийся на диаметр, является прямым (90°). Во-вторых, применим свойство суммы углов треугольника: сумма всех внутренних углов равна 180°. Из этих фактов следует, что остальные два угла треугольника должны быть острыми.
Вычисление и логический вывод.
По условию задачи отрезок AB является диаметром окружности, а вершина C лежит на этой же окружности. Следовательно, угол ∠C (или ∠ACB) опирается на диаметр. ∠C=90° Так как сумма углов треугольника ABC равна 180°, то для остальных двух углов справедливо равенство: ∠A+∠B+∠C=180° Подставим значение угла C: ∠A+∠B+90°=180° ∠A+∠B=90° Из этого равенства следует, что каждый из углов A и B меньше 90° (так как они положительны и их сумма равна 90°). То есть: ∠A<90° и ∠B<90° Сравнивая это с величиной угла C, получаем: ∠C>∠A и ∠C>∠B
Проверка.
Рассмотрим предельный случай или пример. Если треугольник равнобедренный прямоугольный, то ∠A=45°, ∠B=45°, ∠C=90°. Очевидно, что 90°>45°. Если треугольник разносторонний, например, ∠A=30°, то ∠B=60°, а ∠C=90°. Снова видим, что 90°>30° и 90°>60°. Логика непротиворечива: прямой угол всегда больше любого острого угла.
Доказано: так как AB — диаметр, то ∠C=90°. Углы A и B острые ( ∠A и ∠C > ∠B.
Задача базовая, требует знания теоремы Фалеса (в частном случае для окружности) или свойства вписанного угла, опирающегося на диаметр. Ключевое слово 'доказать' означает необходимость строгого логического вывода, а не просто численного ответа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 779 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 779?
Краткий ответ: Доказано: так как AB — диаметр, то ∠C = 90°. Углы A и B острые ( ∠A и ∠C > ∠B.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.