ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 777: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Хорды AB и CD пересекаются внутри окружности в точке E. Найдите угол BEC, если дуга AD равна 54°, а дуга BC равна 70°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения угла между пересекающимися хордами внутри окружности воспользуемся свойством: величина такого угла равна полусумме дуг, которые этот угол и его вертикальный угол вырезают на окружности. В данном случае угол ∠BEC опирается на дугу BC, а его вертикальный угол ∠AED опирается на дугу AD. Следовательно, нам нужно сложить градусные меры этих двух дуг и разделить результат пополам.
Вычисление.
Запишем формулу для расчета угла:
∠BEC=дуга BC+дуга AD/2Подставим известные значения из условия задачи:
∠BEC=70°+54°/2Сначала выполним сложение в числителе:
70+54=124Теперь разделим полученную сумму на 2:
124/2=62Таким образом, искомый угол равен 62°.
Проверка.
Убедимся в логичности результата. Сумма дуг BC и AD составляет 124°, что меньше 360° (полной окружности), поэтому данные корректны. Угол пересечения хорд всегда меньше 90°, если сумма соответствующих дуг меньше 180°, и больше 90°, если сумма больше 180°. Здесь сумма 124°<180°, значит, угол должен быть острым (<90°). Полученное значение 62° является острым углом, что согласуется с геометрическими свойствами. Ответ верен.
62°
Использовано свойство угла между пересекающимися хордами: угол равен полусумме дуг, заключенных между сторонами угла и его вертикального угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 777 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 777?
Краткий ответ: 62°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.