ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 788: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 10 см, а его площадь составляет 12 см². Найти радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним ключевое свойство описанного четырехугольника. Суммы его противоположных сторон равны между собой. Если обозначить стороны как a,b,c,d, то верно равенство a+c=b+d. По условию нам известно, что сумма одной пары противоположных сторон равна 10 см. Следовательно, сумма второй пары также равна 10 см.
Теперь найдем периметр четырехугольника P. Он складывается из сумм всех четырех сторон: P=(a+c)+(b+d)=10+10=20 см .
Существует формула, связывающая площадь описанного многоугольника с радиусом вписанной окружности и полупериметром. Для любого описанного четырехугольника площадь S вычисляется по формуле: S=p·r, где p — полупериметр, а r — радиус вписанной окружности. Найдем полупериметр: p=P/2=20/2=10 см .
Подставим известные значения площади (S=12 см²) и полупериметра (p=10 см) в формулу и выразим радиус r: 12=10·rimpliesr=12/10=1.2 см .
Проверка: если радиус равен 1.2 см, а полупериметр 10 см, то площадь будет 10·1.2=12 см², что совпадает с условием задачи. Ответ верен.
1.2 см
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 788 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 788?
Краткий ответ: 1.2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.