ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 787: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найти площадь четырехугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для описанного четырехугольника справедливо важное свойство: суммы длин противоположных сторон равны. Также площадь любого описанного многоугольника можно вычислить как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. Нам дана сумма одной пары противоположных сторон и радиус, поэтому сначала найдем периметр, затем полупериметр, а после этого — площадь.
Вычисление:
1. По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Пусть стороны a,b,c,d идут по порядку. Тогда a+c=b+d.
По условию задача говорит, что сумма двух противоположных сторон равна 12 см. Значит, a+c=12 см.
Следовательно, сумма другой пары противоположных сторон также равна 12 см: b+d=12 см.
2. Найдем периметр четырехугольника P:
P=(a+c)+(b+d)=12+12=24 см .
3. Найдем полупериметр p:
p=P/2=24/2=12 см .
4. Формула площади описанного четырехугольника через радиус вписанной окружности r:
S=p·r.
Подставим известные значения (p=12 см, r=5 см):
S=12·5=60 см² .
Проверка:
Логика верна: мы использовали фундаментальное свойство описанных четырехугольников (равенство сумм противоположных сторон), чтобы восстановить весь периметр из половины его значений. Далее применили стандартную формулу площади S=pr, которая выводится путем разбиения четырехугольника на четыре треугольника с общей высотой r. Вычисления просты и не содержат ошибок: 12+12=24, 24/2=12, 12·5=60. Ответ положительный и имеет размерность площади.
60 см²
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 787 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 787?
Краткий ответ: 60 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.