ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 800: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Точки A, B, C и D лежат на окружности. Докажите, что если ⌣AB = ⌣CD, то AB=CD.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы доказать равенство хорд AB и CD, воспользуемся свойством центральных углов. Равенство дуг влечёт за собой равенство соответствующих им центральных углов. Далее мы сравним два треугольника, образованные центром окружности и концами хорд, по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников).
Ход доказательства.
Пусть O — центр окружности, на которой лежат точки A,B,C и D. Проведём радиусы OA,OB,OC и OD.
По условию задачи длина дуги frownAB равна длине дуги frownCD. В одной окружности равным дугам соответствуют равные центральные углы. Следовательно, ∠AOB=∠COD.
Рассмотрим треугольники △AOB и △COD:
- OA=OC и OB=OD, так как все эти отрезки являются радиусами одной и той же окружности;
- ∠AOB=∠COD, как доказано выше.
Таким образом, треугольники △AOB и △COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Значит, хорда AB равна хорде CD: AB=CD.
Проверка.
Логика доказательства опирается на фундаментальные свойства окружности: связь между дугой и центральным углом, а также признак равенства треугольников. Поскольку данные условия (frownAB=frownCD) однозначно определяют равенство углов при центре, а радиусы всегда равны, вывод о равенстве хорд является строгим и корректным.
Доказательство
а) Пусть O — центр окружности.
б) Так как ⌣AB = ⌣CD, то центральные углы ∠AOB = ∠COD.
в) Треугольники △AOB и △COD равны по двум сторонам и углу между ними (радиусы OA=OC, OB=OD).
г) Из равенства треугольников следует AB=CD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 800 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 800?
Краткий ответ: Доказательство: 1. Пусть O — центр окружности. 2. Так как ⌣AB = ⌣CD, то центральные углы ∠AOB = ∠COD. 3. Треугольники △AOB и △COD равны по двум сторонам и углу между ними (радиусы OA=OC, OB=OD). 4. Из равенства треугольников следует AB = CD.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.