7–9 классы Общие касательные двух окружностей § 78. Общие касательные двух окружностей

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 805: Общие касательные двух окружностей

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 804 806 →

Условие

Четырёхугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3, AD:BC=2:1. Найдите стороны четырёхугольника, если его площадь равна S.

Окружность

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для описанного четырёхугольника сумма длин противоположных сторон равна: AB+CD=AD+BC. Также площадь такого четырёхугольника можно выразить через полупериметр p и радиус вписанной окружности r: S=p·r. Используя данные соотношения сторон, выразим все стороны через одну переменную, найдем полупериметр из формулы площади и затем определим длины всех сторон.

Вычисление.

1. Обозначим коэффициент пропорциональности для первой пары сторон как 2x, а для второй — как y. Тогда:

AB=2x, CD=3x (так как AB:CD=2:3);
AD=2y, BC=y (так как AD:BC=2:1).

2. Запишем условие существования вписанной окружности (суммы противоположных сторон равны):

AB+CD=AD+BC 2x+3x=2y+y 5x=3yimpliesy=5/3x

3. Выразим все стороны через x:

AB=2x;
CD=3x;
AD=2y=2·5/3x=10/3x;
BC=y=5/3x.

4. Найдем периметр P и полупериметр p:

P=AB+BC+CD+DA=2x+5/3x+3x+10/3x Приведем к общему знаменателю 3: P=6x+5x+9x+10x/3=30x/3=10x Тогда полупериметр p=P/2=5x.

5. Используем формулу площади S=p·r:

S=5x·r Отсюда находим x:

x=S/5r

6. Подставим значение x в выражения для сторон:

AB=2x=2S/5r;
CD=3x=3S/5r;
BC=5/3x=5/3·S/5r=S/3r;
AD=10/3x=10/3·S/5r=2S/3r.

Проверка.

Сумма противоположных сторон: AB+CD=2S/5r+3S/5r=5S/5r=S/r. Другая сумма: AD+BC=2S/3r+S/3r=3S/3r=S/r. Условие AB+CD=AD+BC выполнено. Полупериметр p=S/r+S/r/2=S/r. Площадь S_calc=p·r=S/r·r=S. Ответ верен.

Ответ

AB = 2S/5r, BC = S/3r, CD = 3S/5r, AD = 2S/3r

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 805 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 805?

Краткий ответ: AB = 2S5r, BC = S3r, CD = 3S5r, AD = 2S3r.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.