ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 809: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Вспомним свойство четырёхугольника, около которого можно описать окружность. Сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна 180°. Также вспомним свойства ромба: все стороны равны, а противоположные углы равны между собой. Нам нужно показать, что если эти два условия выполняются одновременно, то все углы ромба становятся прямыми.
Ход решения:
Пусть дан ромб ABCD, около которого описана окружность. Так как около четырёхугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°: ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° С другой стороны, по определению ромба, его противоположные углы равны: ∠A=∠C ∠B=∠D Подставим равенство углов в уравнения для сумм. Для пары углов A и C получаем: ∠A+∠A=180°implies2∠A=180°implies∠A=90° Аналогично для пары углов B и D: ∠B+∠B=180°implies2∠B=180°implies∠B=90° Таким образом, мы получили, что ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
Проверка и вывод:
Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Если у параллелограмма один угол прямой, то он является прямоугольником. Поскольку у нашего ромба все углы прямые (90°), он является прямоугольником. Прямоугольник, у которого все стороны равны (так как это ромб), называется квадратом. Следовательно, доказано, что ромб, около которого можно описать окружность, является квадратом.
Доказательство: В любом описанном около окружности четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. В ромбе противоположные углы равны. Отсюда следует, что каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 809 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 809?
Краткий ответ: Доказательство: В любом описанном около окружности четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. В ромбе противоположные углы равны. Отсюда следует, что каждый угол ромба равен 90°. Ромб с прямыми углами является квадратом.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.