ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 814: Общие касательные двух окружностей
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Это ключевое свойство, которое позволяет связать радиусы этих окружностей через высоту треугольника.
Высота h равностороннего треугольника делится центром тяжести (который является также центрами окружностей) в отношении 2:1, считая от вершины. Радиус описанной окружности R соответствует большей части высоты (2/3h), а радиус вписанной окружности r — меньшей части (1/3h).
Из этого следует простое соотношение между радиусами: R=2r или r=R/2
Подставим известное значение радиуса описанной окружности R=10 см:
- r=10/2=5 см.
Проверка: если r=5, то высота h=3r=15 см. Сторона треугольника a=h/sin(60°)=15/3/2=103 см. Радиус описанной окружности для такой стороны равен R=a/3=103/3=10 см. Результат совпадает с условием задачи.
5 см
Использовано свойство равностороннего треугольника, где R=2r.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 814 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 814?
Краткий ответ: 5 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 78. Общие касательные двух окружностей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.