ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 841
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать утверждение: если у треугольника более одной оси симметрии, то он равносторонний.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Ось симметрии треугольника проходит через одну из его вершин и середину противоположной стороны. Если у треугольника есть ось симметрии, то две другие стороны равны между собой (треугольник равнобедренный). Нам нужно показать, что наличие двух различных осей симметрии влечёт равенство всех трёх сторон.
Ход рассуждений.
Пусть △ABC имеет более одной оси симметрии. Это значит, что у него есть как минимум две разные оси симметрии. Обозначим их за l1 и l2.
- Так как l1 — ось симметрии треугольника ABC, она должна проходить через какую-то вершину, например, через вершину A. Тогда отражение относительно l1 переводит сторону AB в сторону AC. Следовательно, AB=AC. Треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.
- Теперь рассмотрим вторую ось симметрии l2. Поскольку l1 и l2 различны, ось l2 не может совпадать с биссектрисой угла A. Ось симметрии равнобедренного треугольника единственна (это биссектриса/медиана/высота к основанию). Значит, если бы l2 была осью симметрии того же самого «основания», она бы совпала с l1. Но они разные. Следовательно, ось l2 должна проходить через другую вершину, например, через вершину B.
- Если l2 проходит через вершину B, то при отражении относительно l2 сторона BA переходит в сторону BC. Это означает, что BA=BC.
Вывод и проверка.
Из пункта 1 мы получили, что AB=AC. Из пункта 3 мы получили, что AB=BC. Объединяя эти равенства, имеем: AB=AC=BC.
Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним. Таким образом, утверждение доказано: если у треугольника более одной оси симметрии, то он равносторонний.
Доказано: наличие двух разных осей симметрии влечёт равенство всех трёх сторон (AB=AC и AB=BC⇒AB=AC=BC), следовательно, треугольник равносторонний.
Использовано свойство осей симметрии треугольника: каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны, делая треугольник равнобедренным относительно этой пары сторон. Различие осей гарантирует, что они соответствуют разным парам равных сторон.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 841 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 841?
Краткий ответ: Доказано: наличие двух разных осей симметрии влечёт равенство всех трёх сторон (AB=AC и AB=BC AB=AC=BC), следовательно, треугольник равносторонний.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи к главе VII.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.