7–9 классы Первый признак равенства треугольников § 1. Первый признак равенства треугольников

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 933: Первый признак равенства треугольников

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 932 934 →

Условие

В прямоугольнике ABCD стороны AB=3 см, BC=4 см, M — середина AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора. Длина вектора равна длине отрезка, который этот вектор представляет. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: AB=DC и BC=AD. Диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC.

Найдем длины требуемых векторов по одному:

AB : длина равна стороне AB, то есть 3 см.
BC : длина равна стороне BC, то есть 4 см.
DC : так как ABCD — прямоугольник, то DC=AB=3 см.
MA : точка M — середина AB, значит AM=1/2AB=3/2=1,5 см. Длина вектора MA равна длине отрезка MA, то есть 1,5 см.
CB : длина равна стороне BC, то есть 4 см (векторы BC и CB коллинеарны и имеют одинаковую длину).
AC : рассмотрим △ABC. По теореме Пифагора: AC²=AB²+BC²=3²+4²=9+16=25 Отсюда AC=25=5 см.
MC : чтобы найти эту длину, введем систему координат или рассмотрим прямоугольный треугольник. Пусть A(0;4), B(3;4), C(3;0), D(0;0). Тогда M — середина AB, её координаты (1,5;4). Расстояние между M(1,5;4) и C(3;0): MC=(3-1,5)²+(0-4)²=1,5²+(-4)²=2,25+16=18,25 Можно упростить корень: 18,25=73/4=73/2 см.

Проверим результаты. Длины сторон соответствуют условию (3 и 4). Диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 4 равна 5 (классическая пифагорова тройка). Длина вектора MC вычислена верно через координаты или построение вспомогательного треугольника с катетами 1,5 и 4.

Ответ

AB	= 3 см
BC	= 4 см
DC	= 3 см
MC	= √18,25 см (или √73 / 2 см)
MA	= 1,5 см
CB	= 4 см
AC	= 5 см

В условии даны все необходимые данные для вычисления длин векторов. Для вектора MC использован метод координат или построение прямоугольного треугольника с катетами, равными половине AB и всей стороне BC. Ответ |MC| = √18,25 см совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 933 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 933?

Краткий ответ: |AB| = 3 см |BC| = 4 см |DC| = 3 см |MC| = √18,25 см (или √73 / 2 см) |MA| = 1,5 см |CB| = 4 см |AC| = 5 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.