ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 928: Понятие вектора

В данном задании требуется выполнить геометрическое построение векторов на плоскости. Поскольку мы работаем в текстовом формате, я опишу алгоритм действий для каждого пункта, который вы сможете воспроизвести на бумаге с помощью линейки и транспортира (или просто линейки для направления).

План решения:

1. Определить направление и длину каждого вектора согласно условию.
2. Для коллинеарных векторов выбрать одно общее направление прямой.
3. Для неколлинеарных векторов выбрать разные направления.
4. Отложить соответствующие длины от произвольных начальных точек.

Выполнение пункта а)

По условию векторы AB, CD и EF коллинеарны. Это означает, что они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Их направления могут совпадать или быть противоположными.

• Выберем произвольную точку A и проведём через неё прямую линию (например, горизонтальную).
• Отложим вектор AB длиной 1 см. Для этого от точки A отмеряем 1 см вдоль выбранной прямой и ставим точку B. Стрелку направляем от A к B.
• Так как векторы коллинеарны, векторы CD и EF должны быть направлены вдоль той же прямой или параллельной ей. Выберем ту же прямую для простоты.
• Отложим вектор CD длиной 2,5 см. Можно начать его от любой свободной точки этой прямой, например, от точки B, продолжая движение в том же направлении: отмеряем 2,5 см до точки D. Направление стрелки — от C к D (совпадает с AB).
• Отложим вектор EF длиной 4,5 см. Начнём от точки D, отмеряем 4,5 см до точки F. Направление стрелки — от E к F (совпадает с предыдущими).

Примечание: Векторы могут быть сонаправленными или разнонаправленными. Если бы требовалось изобразить их разнонаправленными, стрелки у некоторых векторов смотрели бы в обратную сторону относительно других, но линии носителей оставались бы параллельными.

Выполнение пункта б)

Здесь условия более сложные: AB и EF коллинеарны, а AB и CD неколлинеарны. Длины: |AB|=3 см, |CD|=1,5 см, |EF|=1 см.

• Начнём с вектора AB. Отметьте точку A и проведите от неё отрезок длиной 3 см в любом удобном направлении (например, под углом 30^o к горизонтали). Поставьте точку B и стрелку от A к B.
• Теперь построим вектор EF. Так как он коллинеарен AB, его линия действия должна быть параллельна прямой AB. Выберите любую другую точку E (не лежащую на прямой AB) и проведите через неё прямую, параллельную AB. Отложите на ней отрезок длиной 1 см до точки F. Направление стрелки может совпадать с AB или быть противоположным (обычно рисуют сонаправленными, если не сказано иное).
• Построим вектор CD. По условию он неколлинеарен AB. Значит, его направление не должно быть параллельным прямой AB. Выберите точку C в любом месте чертежа. Проведите от неё отрезок длиной 1,5 см в направлении, которое не параллельно вектору AB (например, вертикально вверх или под другим углом). Поставьте точку D и стрелку от C к D.

Проверка результата:

В пункте а) все три вектора лежат на параллельных (или одной) прямых. В пункте б) векторы AB и EF параллельны друг другу, а вектор CD направлен иначе, пересекаясь с ними под углом, отличным от 0^o и 180^o. Длины отрезков соответствуют заданным значениям: 1;2,5;4,5 см для первого случая и 3;1,5;1 см для второго.