ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 935: Первый признак равенства треугольников

План решения.

Для выполнения задания необходимо вспомнить определения: векторы называются коллинеарными , если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Среди коллинеарных векторов выделяют сонаправленные (имеют одинаковое направление) и противоположно направленные (направления противоположны). Мы будем анализировать стороны каждой фигуры по очереди, учитывая порядок букв в названии вершин, который задает направление вектора от первой буквы ко второй.

Вычисление и анализ по пунктам.

а) Параллелограмм MNPQ.

• Стороны параллелограмма попарно параллельны: MN∥PQ и MQ∥NP.
• Векторы, лежащие на этих сторонах, коллинеарны. Рассмотрим пары:
• MN и PQ. Так как MN∥PQ, эти векторы коллинеарны. Направление MN совпадает с направлением QP, но противоречит направлению PQ. Следовательно, MN и PQ — противоположно направленные .
• MQ и NP. Аналогично, MQ∥NP. Вектор MQ сонаправлен с PN, значит, он противоположно направлен к NP.
• Также можно рассмотреть обратные векторы: NM и QP (сонаправлены), QM и PN (сонаправлены).
• Итак, основные пары коллинеарных векторов из сторон: (MN,PQ), (MQ,NP), а также пары с обратными направлениями.

б) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

• По определению трапеции, её основания параллельны: AD∥BC.
• Боковые стороны AB и CD не параллельны, поэтому векторы AB и CD не являются коллинеарными.
• Коллинеарными будут только векторы, лежащие на основаниях:
• AD и BC. Они коллинеарны. Обычно в трапеции ABCD вершины перечисляются последовательно, поэтому вектор AD направлен «вправо» (условно), а BC тоже «вправо», если смотреть на стандартный чертеж. Однако нужно быть внимательным с обозначением. Если мы берем векторы как стороны многоугольника, то AD и CB были бы сонаправлены, а AD и BC — противоположно направленными ? Нет, давайте посмотрим на геометрию. Основания AD и BC. Вектор AD идет от A к D. Вектор BC идет от B к C. Поскольку AD∥BC, эти векторы коллинеарны. На чертеже трапеции ABCD (где AD — нижнее основание, BC — верхнее) обычно A слева внизу, D справа внизу, B слева вверху, C справа вверху. Тогда AD направлен вправо, и BC направлен вправо. Значит, AD и BC — сонаправленные .
• Пара DA и CB также сонаправлена (влево).
• Пара AD и CB — противоположно направленная .
• Пара DA и BC — противоположно направленная .

в) Треугольник FGH.

• Стороны треугольника не параллельны друг другу.
• Прямые, содержащие стороны FG, GH и HF, пересекаются в вершинах.
• Следовательно, ни один вектор, образованный стороной треугольника, не является коллинеарным другому вектору, образованному другой стороной.
• Ответ: коллинеарных пар среди векторов-сторон нет.

Проверка.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, что гарантирует наличие коллинеарных векторов. В трапеции параллельны только основания, что ограничивает набор коллинеарных векторов только теми, что лежат на основаниях. В треугольнике нет параллельных сторон, поэтому коллинеарность отсутствует. Логика верна.