ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 939: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите вид четырехугольника ABCD, если
| а) AB = DC и | AB | = | BC |
|---|---|---|---|
| б) AB | DC, а векторы AD и BC не коллинеарны. |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
| Рассмотрим пункт а) . Нам дано равенство векторов AB=DC и равенство длин отрезков </th><th>AB</th><th>=</th><th>BC</th><th>. | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Из условия AB=DC следует, что стороны AB и DC параллельны (AB∥DC) и равны по длине (</td><td>AB</td><td>=</td><td>DC</td><td>). Четырехугольник с двумя параллельными и равными сторонами является параллелограммом. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому </td><td>AD</td><td>=</td><td>BC</td><td> и </td><td>AB</td><td>=</td><td>DC</td><td>. | ||||||||
Так как по условию дополнительно дано, что соседние стороны равны (</td><td>AB</td><td>=</td><td>BC</td><td>), то все четыре стороны четырехугольника равны между собой:
|
Перейдем к пункту б) . Дано, что векторы AB и DC коллинеарны (так как записано AB∥DC, обычно подразумевается направление сторон или векторов, но здесь важно уточнение про другие стороны). Условие гласит: AB∥DC, а векторы AD и BC не коллинеарны.
Параллельность сторон AB и DC означает, что у четырехугольника есть одна пара параллельных противоположных сторон. Это признак трапеции. Однако нужно убедиться, что это не параллелограмм. Если бы четырехугольник был параллелограммом, то вторая пара противоположных сторон также была бы параллельна, то есть векторы AD и BC были бы коллинеарны.
По условию же сказано, что векторы AD и BC не коллинеарны . Следовательно, стороны AD и BC не параллельны. Четырехугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна, называется трапецией. Поэтому в пункте б) четырехугольник ABCD — это трапеция .
а) Ромб
б) Трапеция
В пункте а) равенство векторов AB=DC гарантирует параллелограмм, а равенство смежных сторон превращает его в ромб. В пункте б) наличие одной пары параллельных сторон при условии непараллельности второй пары однозначно определяет трапецию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 939 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 939?
Краткий ответ: а) Ромб б) Трапеция.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.