ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 940: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
| г) если a | b, то a = b | |
|---|---|---|
| д) если a = 0, то a | b? |
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним определения. Равные векторы — это векторы, которые имеют одинаковую длину и одинаковое направление. Коллинеарные (параллельные) векторы — это векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Разберём каждое утверждение по порядку:
- а) Если a=b, то они имеют одинаковое направление. Векторы с одинаковым направлением всегда лежат на параллельных прямых (или совпадающих). Следовательно, a|b. Утверждение верно.
- б) Коллинеарность означает параллельность. Так как равные векторы параллельны (см. пункт а), то они также являются коллинеарными. Утверждение верно.
- в) Равные векторы направлены одинаково , а не противоположно. Противоположно направлены только те векторы, у которых направления образуют угол 180o, но при этом их длины могут быть любыми (для равенства нужно ещё и равенство длин, но направление всё равно будет разным). Утверждение неверно.
- г) Из того, что векторы параллельны (a|b), следует лишь то, что они лежат на параллельных прямых. Их длины могут отличаться, а направления могут быть как одинаковыми, так и противоположными. Например, если |a|=2 и |b|=5, то a≠b, даже если они параллельны. Утверждение неверно.
- д) По определению нулевой вектор 0 имеет произвольное направление и считается коллинеарным (параллельным) любому другому вектору b. Поэтому если a=0, то условие a|b выполняется для любого b. Утверждение верно.
Таким образом, мы проверили логическую связь между равенством векторов и их параллельностью. Равенство является более строгим условием, чем параллельность: из равенства следует параллельность, но не наоборот.
а) да
б) да
в) нет
г) нет
д) да
В решении использованы стандартные определения из курса геометрии 7-9 классов. Особое внимание уделено пункту д), где важно помнить соглашение о том, что нулевой вектор параллелен любому вектору.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 940 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 940?
Краткий ответ: а) да б) да в) нет г) нет д) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.