ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 949: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что если A, B, C и D — произвольные точки, то AB+BC+CD+DA=0 (нулевой вектор).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства равенства суммы векторов нулевому вектору воспользуемся правилом треугольника (или многоугольника) сложения векторов. Нам нужно последовательно складывать векторы AB, BC, CD и DA, заменяя пары векторов одним результирующим, пока не получим итоговый вектор.
Вычисление.
Рассмотрим левую часть равенства: AB+BC+CD+DA.
- Сложим первые два вектора по правилу треугольника: конец первого совпадает с началом второго. AB+BC=AC
- Теперь к полученному вектору AC прибавим следующий вектор CD: AC+CD=AD
- Осталось прибавить последний вектор DA к результату AD: AD+DA=0
Так как вектор DA является противоположным вектору AD (то есть DA=-AD), то их сумма равна нулевому вектору.
Проверка и вывод.
Мы показали, что при последовательном сложении векторов, образующих замкнутый контур A→B→C→D→A, результат всегда равен нулевому вектору. Это геометрически означает, что если пройти из точки A в точку B, затем в C, затем в D и вернуться в A, то общее смещение равно нулю. Таким образом, утверждение доказано:
AB+BC+CD+DA=0Доказательство приведено в решении.
Использовано свойство ассоциативности сложения векторов и правило треугольника. Сумма векторов замкнутого многоугольника равна нулевому вектору.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 949 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 949?
Краткий ответ: Доказательство приведено в решении.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.