ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 941: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Турист прошёл 20 км на восток из города A в город B, а потом 30 км на восток в город C. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы AB и BC. Равны ли векторы AB+BC и AC?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
Для выполнения задания необходимо изобразить перемещения туриста в виде векторов. Сначала выберем удобный масштаб для чертежа, чтобы длины отрезков соответствовали пройденным расстояниям (20 км и 30 км). Затем построим вектор AB, направленный на восток, и приложив к его концу начало следующего вектора, построим BC, также направленный на восток. После этого определим сумму этих векторов по правилу треугольника и сравним её с вектором AC.
Вычисление и построение
Выберем масштаб: 1 см = 10 км. Тогда длина вектора AB будет равна 20:10=2 см, а длина вектора BC — 30:10=3 см. На чертеже: 1. Отмечаем точку A. 2. Из точки A проводим горизонтальный отрезок вправо (на восток) длиной 2 см до точки B. Это вектор AB. 3. Из точки B продолжаем движение в том же направлении (на восток) ещё на 3 см до точки C. Это вектор BC. 4. Вектор AC соединяет начальную точку A с конечной точкой C. Его длина на чертеже составит 2+3=5 см, что соответствует реальному расстоянию 20+30=50 км. Согласно правилу сложения векторов, если конец первого вектора совпадает с началом второго, то их сумма есть вектор, идущий от начала первого к концу второго. Таким образом, AB+BC=AC.
Проверка ответа
Векторы равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину. 1. Направление: все три вектора (AB, BC и AC) направлены строго на восток, значит, они сонаправлены. 2. Длина: модуль суммы |AB+BC|=|AB|+|BC|=20+30=50 км. Модуль вектора |AC| равен расстоянию от A до C, которое составляет 50 км. Так как направления совпадают и модули равны, векторы AB+BC и AC действительно равны.
Да.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 941 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 941?
Краткий ответ: Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.