ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 947: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите равенства
а) MN+NQ=MP+PQ
б) MN+NP=MQ+QP.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства равенств векторов в произвольном четырёхугольнике MNPQ воспользуемся правилом треугольника (или многоугольника) сложения векторов. Это правило гласит: если к концу одного вектора приложить начало другого, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом второго.
а) Докажем равенство MN+NQ=MP+PQ.
- Рассмотрим левую часть равенства: MN+NQ. По правилу треугольника, так как конец вектора MN совпадает с началом вектора NQ, их сумма равна вектору MQ.
- Рассмотрим правую часть равенства: MP+PQ. Аналогично, конец вектора MP совпадает с началом вектора PQ, поэтому их сумма также равна вектору MQ.
- Таким образом, обе части равенства сводятся к одному и тому же вектору MQ. Следовательно, MN+NQ=MP+PQ.
б) Докажем равенство MN+NP=MQ+QP.
- Рассмотрим левую часть равенства: MN+NP. По правилу треугольника, эта сумма равна вектору MP.
- Рассмотрим правую часть равенства: MQ+QP. Здесь нужно быть внимательным с направлением векторов. Вектор QP противоположен вектору PQ, то есть QP=-PQ. Однако проще применить правило многоугольника напрямую к цепочке M→Q→P. Сумма MQ+QP равна вектору, идущему из начала первого (M) в конец последнего (P), то есть MP.
- Получаем, что левая часть равна MP, а правая часть также равна MP.
- Следовательно, MN+NP=MQ+QP.
а) MN+NQ=MQ, MP+PQ=MQ, значит равенство верно.
б) MN+NP=MP, MQ+QP=MP, значит равенство верно.
Использовано базовое свойство сложения векторов по правилу треугольника/многоугольника. Для пункта б важно правильно интерпретировать сумму MQ+QP как путь M→Q→P, дающий результирующий вектор MP.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 947 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 947?
Краткий ответ: а) MN + NQ = MQ, MP + PQ = MQ, значит равенство верно. б) MN + NP = MP, MQ + QP = MP, значит равенство верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.