ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 951: Векторы

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B. По условию длины катетов равны: |AB|=6 и |BC|=8. Поскольку угол B равен 90^°, векторы AB и BC перпендикулярны друг другу. Это ключевое свойство позволит нам находить модули сумм и разностей векторов по теореме Пифагора.Для начала вычислим длину гипотенузы AC. По теореме Пифагора: AC=AB²+BC²=6²+8²=36+64=100=10. Таким образом, модуль любого вектора, соединяющего концы перпендикулярных векторов AB и BC (или их противоположных), будет равен 10.Теперь разберем каждый пункт отдельно, учитывая свойства модулей векторов (|v|=|-v|) и правила сложения/вычитания. а) Нам нужно найти |BA|-|BC| и |\vec{BA} - \vec{BC}|.Модули векторов равны длинам отрезков: |BA|=AB=6, |BC|=BC=8.Разность модулей: 6-8=-2.Векторная разность BA-BC. По правилу вычитания векторов из одной точки, это вектор, идущий от конца второго вектора к концу первого: BA-BC=CA.Модуль этого вектора равен длине отрезка AC, то есть 10. б) Нужно найти |AB|+|BC| и |\vec{AB} + \vec{BC}|.Сумма модулей: 6+8=14.Векторная сумма AB+BC. По правилу треугольника, если конец первого вектора совпадает с началом второго, то сумма — это вектор от начала первого до конца второго: AB+BC=AC.Модуль |AC|=10. в) Нужно найти |BA|+|BC| и |\vec{BA} + \vec{BC}|.Сумма модулей: 6+8=14.Векторная сумма BA+BC. Эти векторы выходят из одной точки B. Чтобы найти сумму, достроим параллелограмм или используем координаты. Так как угол между ними 90^°, диагональ параллелограмма (которая и есть вектор суммы) имеет длину, равную гипотенузе треугольника со сторонами 6 и 8.Или алгебраически: BA=-AB, BC=BC. Сумма -AB+BC. Геометрически это вектор, соединяющий начало AB (точка A) с концом BC (точка C)? Нет, давайте аккуратно. Вектор BA направлен от B к A. Вектор BC направлен от B к C. Их сумма — это вектор, являющийся диагональю прямоугольника со сторонами BA и BC. Длина этой диагонали равна длине другой диагонали AC, которая равна 10.Таким образом, |BA+BC|=10. г) Нужно найти |AB|-|BC| и |\vec{AB} - \vec{BC}|.Разность модулей: 6-8=-2.Векторная разность AB-BC. Вынесем минус: AB+(-BC)=AB+CB.По правилу треугольника для суммы CB+BA? Нет, у нас AB+CB. Переставим: CB+BA=CA.Или проще: AB-BC. Начнем с AB. К нему прибавляем -BC, что равно CB. Получаем цепочку A→B→C? Нет, вектор CB идет от C к B. А мы идем от A к B (AB). Чтобы сложить, нужно совместить конец первого с началом второго. Конец AB — точка B. Начало CB — точка C. Не стыкуются напрямую в одну цепочку без переноса.Давайте через координаты для надежности. Пусть B(0;0), A(0;6), C(8;0).AB=(0-0;6-0)=(0;6)? Нет, AB это конец B минус начало A? Нет, AB=B-A=(0;0)-(0;6)=(0;-6).BC=C-B=(8;0)-(0;0)=(8;0).Тогда AB-BC=(0;-6)-(8;0)=(-8;-6).Модуль: (-8)²+(-6)²=64+36=10.