ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 956: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Нужно выразить векторы BM, NC, MN и BN через векторы a=AM и b=AN.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами середины отрезка и правилами сложения векторов. Дано: M — середина AB, N — середина AC. Векторы заданы как a=AM и b=AN.
1. Вектор BM . Так как M — середина AB, то векторы AM и MB равны по модулю и направлению? Нет, они лежат на одной прямой. Вектор AM направлен от A к M. Вектор MB направлен от M к B. Поскольку M — середина, AM=MB. Нам нужен BM. Вектор BM противоположен вектору MB (или AM). Следовательно, BM=-AM=-a.
2. Вектор NC . Аналогично, N — середина AC. Значит, AN=NC. По условию AN=b. Следовательно, NC=b.
3. Вектор MN . По правилу треугольника для вычитания векторов: MN=AN-AM. Подставляем известные значения: MN=b-a.
4. Вектор BN . Представим его как сумму векторов: BN=BA+AN. Сначала найдем BA. Так как AB=AM+MB=a+a=2a, то BA=-2a. Тогда BN=-2a+b=b-2a.
Проверим результат для BN другим способом: BN=BM+MN. Мы уже нашли BM=-a и MN=b-a. Суммируем: -a+(b-a)=b-2a. Результаты совпадают.
а) BM=-a
б) NC=b
в) MN=b-a
г) BN=b-2a
В ключе ответа для BN указано (b-a)-a, что алгебраически равно b-2a. Решение приведено в упрощенном виде.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 956 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 956?
Краткий ответ: а) BM = - a б) NC = b в) MN = b - a г) BN = b - 2 a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.