ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 952: Векторы
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражения
а) (AB+BC-MC)+(MD-KD)
б) (CB+AC+BD)-(MK+KD).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения векторных выражений воспользуемся правилом многоугольника (правилом треугольника для последовательного сложения) и свойством вычитания векторов. Вспомним основные тождества: сумма двух векторов AB+BC равна вектору AC, а разность MD-KD можно представить как сумму MD+DK.
Пункт а)
Рассмотрим первое слагаемое в скобках: (AB+BC-MC). Сначала выполним сложение по правилу многоугольника: AB+BC=AC. Теперь выражение принимает вид AC-MC. Вычитание вектора MC равносильно прибавлению противоположного ему вектора CM, так как -MC=CM. Следовательно, AC+CM=AM.
Теперь рассмотрим второе слагаемое: (MD-KD). Аналогично, -KD=DK. Получаем сумму MD+DK. По правилу многоугольника это равно вектору MK.
Объединим результаты: нам нужно найти сумму AM+MK. Снова применяем правило многоугольника: начало первого вектора — точка A, конец второго — точка K. Таким образом, AM+MK=AK.
Пункт б)
Рассмотрим первую часть выражения: (CB+AC+BD). Переставим слагаемые для удобства применения правила многоугольника (сложение векторов коммутативно): AC+CB+BD. Сначала складываем первые два: AC+CB=AB. Затем добавляем третий: AB+BD=AD.
Теперь рассмотрим вторую часть (вычитаемую): (MK+KD). По правилу многоугольника MK+KD=MD.
Итак, исходное выражение свелось к разности: AD-MD. Чтобы выполнить вычитание, заменим его на сложение с противоположным вектором: AD+(-MD)=AD+DM. Применяем правило многоугольника к сумме AD+DM: начало первого вектора — A, конец второго — M. Результат равен AM.
а) AK
б) AM
В пункте а) ключевым моментом является преобразование вычитания AC-MC в AC+CM. В пункте б) важно правильно переставить векторы CB,AC,BD в цепочку AC,CB,BD для получения AD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 952 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 952?
Краткий ответ: а) AK б) AM.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Векторы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.