ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 957: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
BB1 — медиана треугольника ABC. Требуется выразить векторы B1C, BB1, BA и BC через x=AB1 и y=AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся правилами векторной алгебры и свойствами медианы треугольника. Нам даны два базисных вектора: x=AB1 и y=AB. Требуется выразить через них векторы B1C, BB1, BA и BC.
План действий:
- Используем свойство медианы BB1 в треугольнике ABC: точка B1 является серединой стороны AC. Это означает, что векторы AB1 и B1C равны по модулю и направлению (так как они лежат на одной прямой и направлены от вершины к середине и далее). Следовательно, B1C=AB1.
- Выразим вектор BB1 через разность векторов, исходящих из точки A: BB1=AB1-AB.
- Вектор BA является противоположным вектору AB.
- Вектор BC можно найти, используя правило треугольника или выражение через другие векторы. Например, BC=BA+AC. Так как B1 — середина AC, то AC=2AB1.
Вычисления:
- Вектор B1C: Так как BB1 — медиана, то B1 — середина AC. Вектор AB1 равен вектору B1C по определению середины отрезка. B1C=AB1=x
- Вектор BB1: По правилу вычитания векторов: BB1=AB1-AB=x-y
- Вектор BA: Это вектор, противоположный AB: BA=-AB=-y
- Вектор BC: Рассмотрим цепочку векторов BC=BB1+B1C. Подставим найденные ранее значения: BC=(x-y)+x=2x-y Альтернативный способ проверки: BC=BA+AC. Так как AC=2AB1=2x, а BA=-y, то: BC=-y+2x=2x-y
Проверка: Сумма векторов AB+BC+CA должна быть равна нулевому вектору для замкнутого контура треугольника. AB=y BC=2x-y CA=-AC=-2x Сумма: y+(2x-y)-2x=0. Равенство выполняется, решение верно.
а) B1C=x
б) BB1=x-y
в) BA=-y
г) BC=2x-y
В условии ключа есть опечатка 'BC₁', но по контексту задачи речь идет о векторе B1C. Также в ключе ответ для BC дан как x - y + x, что эквивалентно 2x - y. Решение приведено строго по геометрическим свойствам медианы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 957 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 957?
Краткий ответ: а) B_1C = x б) BB_1 = x - y в) BA = - y г) BC = 2 x - y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.