ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 958: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дан параллелограмм ABCD. Нужно выразить вектор AC через векторы a и b для трех случаев
а) если a=AB, b=BC
б) если a=CB, b=CD
в) если a=AB, b=DA.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выражения диагонального вектора AC через заданные векторы a и b воспользуемся правилом треугольника (или многоугольника) сложения векторов. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны, что означает равенство соответствующих векторов: AD=BC и AB=DC. Также важно помнить, что вектор, направленный в обратную сторону, равен исходному вектору с противоположным знаком, например, CB=-BC.
Вычисление по пунктам.
а) Дано: a=AB, b=BC.
По правилу треугольника для векторов сумма двух последовательных векторов равна вектору, замыкающему треугольник:
AC=AB+BC
Подставляя данные обозначения, получаем:
AC=a+b
б) Дано: a=CB, b=CD.
Найдем вектор AC как сумму векторов AD и DC.
Так как ABCD — параллелограмм, то AD=BC. Заметим, что BC=-CB=-a.
Вектор DC равен вектору AB, но нам удобнее выразить его через CD. Так как CD=b, то DC=-CD=-b.
Тогда:
AC=AD+DC=(-a)+(-b)=-a-b
Альтернативный путь: AC=AB+BC. Здесь BC=-a. А AB=DC=-b. Итого AC=-b-a.
в) Дано: a=AB, b=DA.
Используем разложение AC=AB+BC.
Первое слагаемое уже дано: AB=a.
Второе слагаемое BC равно вектору AD (так как это противоположные стороны параллелограмма).
Но у нас дан вектор DA=b. Следовательно, AD=-DA=-b.
Значит, BC=-b.
Подставляем в формулу:
AC=a+(-b)=a-b
Проверка.
Результаты согласуются с геометрической интерпретацией. В пункте а) мы просто складываем две смежные стороны. В пункте б) векторы CB и CD направлены «от» вершины C, поэтому чтобы попасть из A в C, нужно пройти против их направления, отсюда минусы. В пункте в) вектор DA направлен вверх-влево (условно), а нам нужен вектор BC, который направлен вниз-вправо относительно него, то есть противоположен DA, поэтому знак минус перед b корректен.
а) AC=a+b
б) AC=-a-b
в) AC=a-b
Задача на базовые операции с векторами в параллелограмме. Ключевые моменты: свойство противоположных сторон (AD=BC, AB=DC) и определение противоположного вектора (XY=-YX).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 958 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 958?
Краткий ответ: а) AC = a + b б) AC = - a - b в) AC = a - b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.