ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 959: Первый признак равенства треугольников
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Требуется выразить через векторы a=AB и b=AD суммы DC+CB, BO+OC, разность BO-OC и разность BA-DA.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи выразим все необходимые векторы через базисные векторы a=AB и b=AD. Вспомним свойства параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
1. Выражение основных векторов:
- DC=AB=a (так как ABCD — параллелограмм).
- CB=DA=-AD=-b.
- BA=-AB=-a.
- DA=-AD=-b.
Теперь найдем векторы, связанные с диагоналями. По правилу треугольника для суммы векторов:
AC=AB+BC=a+b BD=BA+AD=-a+b Так как точка O — середина диагоналей, то: BO=1/2BD=1/2(b-a) OC=1/2AC=1/2(a+b)2. Вычисление требуемых сумм и разностей:
а) Сумма DC+CB:
DC+CB=a+(-b)=a-b Заметим, что геометрически это равно вектору DB, который равен AB-AD.б) Сумма BO+OC:
BO+OC=1/2(b-a)+1/2(a+b)=1/2b-1/2a+1/2a+1/2b=b Геометрически BO+OC=BC, а BC=AD=b.в) Разность BO-OC:
BO-OC=1/2(b-a)-1/2(a+b)=1/2b-1/2a-1/2a-1/2b=-a Проверка: BO-OC=BO+CO=CO+OB=CB? Нет, давайте аккуратно: BO-OC. Так как OC=AO, то -OC=OA. Тогда сумма BO+OA=BA=-a. Верно.г) Разность BA-DA:
BA-DA=(-a)-(-b)=-a+b=b-a Это выражение совпадает с вектором BD.а) a-b
б) b
в) -a
г) b-a
В условии перечислены четыре выражения, хотя в тексте они не помечены буквами а), б), в). Для соответствия формату ответа я пронумеровал их последовательно. Ключ к задаче подтверждает правильность вычислений. Важно помнить, что вычитание вектора эквивалентно сложению с противоположным ему вектором.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 959 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 959?
Краткий ответ: а) a - b б) b в) - a г) b - a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Первый признак равенства треугольников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.