ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 936: Первый признак равенства треугольников

Для решения задачи вспомним определение равенства векторов. Два вектора считаются равными, если они коллинеарны (лежат на параллельных прямых или одной прямой) и имеют одинаковую длину , а также одинаковое направление . Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, векторы не равны.Рассмотрим каждый пункт отдельно, опираясь на свойства параллелограмма ABCD: а) Векторы AB и DC. По определению параллелограмма противоположные стороны параллельны (AB∥DC) и равны по длине (|AB|=|DC|). Направление отрезка AB совпадает с направлением отрезка DC (оба идут «вправо», если смотреть на стандартный чертеж). Следовательно, векторы коллинеарны, сонаправлены и равны по модулю. Ответ: да . б) Векторы BC и DA. Стороны BC и DA параллельны и равны. Однако посмотрим на направление: вектор BC направлен вверх (или вниз), а вектор DA направлен в противоположную сторону (так как вершины обозначены последовательно A→B→C→D, то сторона DA идет от D к A, что противостоит направлению B→C). Векторы являются противоположными: BC=-DA. Они не равны, так как направления разные. Ответ: нет . в) Векторы AO и OC. Диагонали параллелограмма точкой пересечения O делятся пополам. Значит, длины отрезков равны: |AO|=|OC|. Точки A,O,C лежат на одной прямой — диагонали AC. Направление от A к O совпадает с направлением от O к C (движемся вдоль диагонали от вершины A к вершине C). Векторы сонаправлены и равны по длине. Ответ: да . г) Векторы AC и BD. Это векторы, соответствующие диагоналям параллелограмма. В общем случае диагонали параллелограмма не равны друг другу (они равны только в прямоугольнике или квадрате, но задача дана для произвольного параллелограмма). Кроме того, диагонали пересекаются под углом, отличном от нуля, поэтому векторы не коллинеарны. Даже если бы длины совпали, разное направление делает их неравными. Ответ: нет .