ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 12.3: Другие системы счисления
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Илья Морозов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определите минимальное основание системы счисления, в которой можно записать числа 123, 4AB, 9A3 и 8455.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения минимального основания системы счисления необходимо проанализировать цифры и буквы, используемые в записи каждого числа. В любой позиционной системе счисления с основанием q допустимы только символы, обозначающие значения от 0 до q-1. Следовательно, основание q должно быть строго больше максимальной цифры (или буквенного эквивалента), встречающейся в числе.
Шаг 1. Анализ числа 123
В записи числа 123 используются цифры 1, 2 и 3. Максимальная цифра здесь — 3. Чтобы цифра 3 была допустима, основание системы счисления q1 должно удовлетворять условию q1>3. Таким образом, минимально возможное основание для этого числа равно 4.
Шаг 2. Анализ числа 4AB
В записи числа 4AB используются цифра 4 и буквы A и B. В стандартных системах счисления с основанием больше 10 буквы обозначают следующие значения: A=10, B=11. Максимальным значением среди символов 4, A(10) и B(11) является 11. Следовательно, основание системы счисления q2 должно быть строго больше 11. Минимально возможное целое основание для этого числа равно 12.
Шаг 3. Анализ числа 9A3
В записи числа 9A3 используются цифры 9, 3 и буква A. Значение буквы A равно 10. Максимальным значением среди символов 9, A(10) и 3 является 10. Основание системы счисления q3 должно быть строго больше 10. Минимально возможное целое основание для этого числа равно 11.
Шаг 4. Анализ числа 8455
В записи числа 8455 используются цифры 8, 4 и 5. Максимальная цифра здесь — 8. Основание системы счисления q4 должно быть строго больше 8. Минимально возможное целое основание для этого числа равно 9.
Шаг 5. Определение общего минимального основания
Задача требует найти минимальное основание , в котором можно записать все перечисленные числа одновременно. Это означает, что выбранное основание q должно подходить для каждого из чисел по отдельности. То есть q должно быть не меньше максимального из найденных минимальных оснований:
- Для 123: q≥4
- Для 4AB: q≥12
- Для 9A3: q≥11
- Для 8455: q≥9
Наибольшее ограничение накладывает число 4AB, так как оно содержит символ B, равный 11. Поэтому основание должно быть не менее 12. Если мы возьмем основание 12, то все остальные числа (123, 9A3, 8455) также будут корректны, так как их максимальные цифры (3, 10, 8) меньше 12.
12
Ключевым моментом является понимание того, что 'можно записать все числа' подразумевает поиск одного основания, подходящего для всей группы. Ограничителем выступает число с самой большой цифрой/буквой. В числе 4AB буква B соответствует значению 11, поэтому основание должно быть минимум 12.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 12.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 12.3?
Краткий ответ: 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Другие системы счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.