ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 10.1: Восьмеричная система счисления
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Кирилл Панов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определите, из каких других систем счисления возможен быстрый переход к двоичной системе и обратно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи 10.1
Шаг 1. Анализ условия и план решения
В задаче требуется определить системы счисления, из которых возможен быстрый переход в двоичную систему и обратно. Под «быстрым переходом» в информатике понимается возможность конвертации чисел без выполнения арифметических операций (деления на основание или умножения), а только за счёт замены цифр на фиксированные группы битов.
План действий:
- Вспомнить принцип позиционных систем счисления.
- Определить условие, при котором одна цифра другой системы соответствует целому количеству разрядов двоичной системы.
- Найти такие основания систем счисления.
Шаг 2. Теоретическое обоснование быстрого перехода
Двоичная система имеет основание 2. Любое число можно представить как сумму степеней двойки: N=∑ai·2i.
Если мы хотим перейти из системы с основанием q в двоичную быстро, то каждая цифра числа в системе q должна однозначно соответствовать определённой последовательности двоичных разрядов. Это возможно тогда и только тогда, когда основание q является степенью двойки:
q=2nгде n — натуральное число (n≥1). В этом случае каждая цифра системы счисления с основанием q заменяется на группу из ровно n двоичных разрядов (бит).
Например, если q=8, то 8=23. Значит, одна восьмеричная цифра заменяется тремя двоичными битами. Если q=16, то 16=24, и одна шестнадцатеричная цифра заменяется четырьмя битами.
Шаг 3. Определение конкретных систем счисления
Рассмотрим возможные значения n для оснований q, которые являются степенями двойки:
| Основание q | Степень двойки | Количество бит на цифру (n) | Название системы |
|---|---|---|---|
| 21=2 | Тривиальный случай | 1 | Двоичная |
| 22=4 | 4=22 | 2 | Четверичная |
| 23=8 | 8=23 | 3 | Восьмеричная |
| 24=16 | 16=24 | 4 | Шестнадцатеричная |
| 25=32 | 32=25 | 5 | Тридцатьдвоичная (редко используется) |
На практике в школьном курсе информатики и в компьютерной технике наиболее распространены системы с основаниями 8 и 16. Система с основанием 4 также обладает свойством быстрого перехода, но встречается реже. Десятичная система (10) не является степенью двойки (10≠2n для целого n), поэтому переход из неё в двоичную требует арифметических вычислений (последовательного деления на 2 или представления через степени двойки).
Шаг 4. Проверка на примере
Проверим утверждение на примере восьмеричной системы (основание 8).
Пусть есть число A8=758.
Перевод в двоичную систему по правилу триад (так как 8=23):
- Цифра 7 в восьмеричной системе равна 1112.
- Цифра 5 в восьмеричной системе равна 1012.
Записываем подряд: A2=1111012.
Проверим обратным переводом в десятичную:
758=7·81+5·80=56+5=6110.
1111012=1·25+1·24+1·23+1·22+0·21+1·20=32+16+8+4+0+1=6110.
Результаты совпадают. Переход выполнен заменой цифр, без сложных арифметических операций.
Аналогично работает правило тетрад для шестнадцатеричной системы (16=24).
Ответ
Быстрый переход к двоичной системе и обратно возможен из систем счисления, основание которых является степенью двойки. К таким системам относятся:
- Четверичная система счисления (основание 4=22);
- Восьмеричная система счисления (основание 8=23);
- Шестнадцатеричная система счисления (основание 16=24).
Из систем счисления, основание которых является степенью двойки
а) четверичная (4=22)
б) восьмеричная (8=23)
в) шестнадцатеричная (16=24).
Ключевой момент — понимание того, что быстрый переход (табличный метод) работает только между системами, где одно основание является степенью другого. Для двоичной системы это означает, что другие системы должны иметь основание 2n. Наиболее важные для курса: 8-ричная и 16-ричная.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 10.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 10.1?
Краткий ответ: Из систем счисления, основание которых является степенью двойки: а) четверичная (4=2^2); б) восьмеричная (8=2^3); в) шестнадцатеричная (16=2^4).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Восьмеричная система счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.