ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 9.2: Двоичная система счисления
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Вера Лапина, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объяснить причину рекомендации выполнять вычисления только с целыми числами (если это возможно).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется обосновать рекомендацию использовать целые числа при работе с двоичной системой счисления. Это связано с особенностями представления дробных чисел в позиционных системах.
Шаг 1. Анализ особенностей записи дробей в двоичной системе
В десятичной системе мы привыкли к тому, что многие простые дроби имеют конечное представление (например, 1/2=0,5, 1/4=0,25). Однако в двоичной системе счисления основанием является число 2. Дробь можно представить в виде конечной двоичной записи только тогда, когда её знаменатель после сокращения является степенью двойки (2n).
Если же знаменатель содержит другие простые множители (например, 3, 5, 7), то двоичная запись такой дроби будет бесконечной периодической. Например, десятичная дробь 0,1 (то есть 1/10) в двоичной системе записывается как 0,0001100110011...2, где последовательность 0011 повторяется бесконечно.
Шаг 2. Влияние на точность вычислений
Компьютеры и калькуляторы используют ограниченную разрядную сетку для хранения чисел. При попытке сохранить бесконечную двоичную дробь происходит округление или отбрасывание последних битов. Это приводит к появлению так называемой ошибки округления .
Например, если сложить три числа 0,110, результат может отличаться от ожидаемого 0,310 из-за накопления ошибок округления каждого слагаемого. С целыми числами такой проблемы не возникает: любое целое число в пределах диапазона типа данных представляется в двоичном коде абсолютно точно, без потерь информации.
Шаг 3. Сравнение сложности арифметических операций
Арифметические операции над целыми числами в двоичной системе реализуются аппаратно проще и быстрее, чем операции с плавающей запятой (дробными числами). Для целых чисел достаточно стандартных схем сумматоров и логических элементов. Для дробных чисел требуются дополнительные этапы нормализации мантиссы и выравнивания порядков экспоненты, что усложняет процессор и увеличивает время выполнения команд.
Вывод: Рекомендация выполнять вычисления только с целыми числами обусловлена тем, что целые числа всегда представляются в двоичной системе точно (без погрешностей округления), а операции над ними выполняются быстрее и проще технически, чем операции с дробями, которые часто имеют бесконечную двоичную запись.
Целые числа в двоичной системе представляются точно, без ошибок округления, характерных для дробей с бесконечным периодом. Кроме того, арифметика с целыми числами выполняется компьютером быстрее и проще.
Ответ построен на ключевых концепциях информатики: конечность/бесконечность двоичных дробей, ошибки округления в памяти компьютера и аппаратная простота целочисленной арифметики.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 9.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 9.2?
Краткий ответ: Целые числа в двоичной системе представляются точно, без ошибок округления, характерных для дробей с бесконечным периодом. Кроме того, арифметика с целыми числами выполняется компьютером быстрее и проще.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Двоичная система счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.