10 класс Системы счисления § 8. Системы счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 8.12: Системы счисления

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Алексей Широков, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 8.11 9.1 →

Условие

Какие дробные десятичные числа можно записать в виде конечной дроби в шестеричной системе? Ответ обоснуйте.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить, какие десятичные дроби имеют конечное представление в шестеричной системе счисления, нужно проанализировать условия, при которых дробь можно представить как сумму степеней основания системы.

Шаг 1. Анализ условия конечности записи

Любая рациональная дробь m/n (где m и n — целые числа, дробь несократимая) имеет конечную запись в системе счисления с основанием q, если знаменатель n после сокращения дроби состоит только из простых множителей, которые являются делителями основания q.

В нашем случае основание системы счисления q=6. Разложим число 6 на простые множители:

6=2·3

Следовательно, для того чтобы дробь имела конечную запись в шестеричной системе, её знаменатель (в несократимом виде) должен быть представим в виде произведения двоек и троек:

n=2^a·3^b

где a и b — неотрицательные целые числа (a≥0,b≥0).

Шаг 2. Формулировка ответа

Таким образом, в шестеричной системе счисления можно записать в виде конечной дроби те и только те десятичные дроби, которые в виде обыкновенной несократимой дроби m/n имеют знаменатель n, равный произведению степени двойки и степени тройки.

Примеры таких знаменателей: 1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,27,32,36,…

Примеры дробей, которые не будут иметь конечной записи в шестеричной системе: 1/5,1/7,1/10 (так как 10=2·5, а 5 не является делителем 6), 1/11 и т.д.

Шаг 3. Проверка на примере

Рассмотрим дробь 1/12. Знаменатель 12=2²·3¹. Так как простые множители 2 и 3 входят в разложение основания 6, дробь должна иметь конечную запись.

Переведем 1/12 в шестеричную систему. Умножим числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал степенью 6. Нам нужно домножить до 6^k. Ближайшая степень 6, кратная 12, это 36=6².

1/12=1·3/12·3=3/36=3/6²

В шестеричной системе это будет записано как 0.03₆. Запись конечна.

Теперь рассмотрим дробь 1/5. Знаменатель 5 не содержит множителей 2 или 3. Попробуем подобрать степень 6, которая делится на 5. Степени 6: 6,36,216,1296… ни одна из них не делится на 5 без остатка. Следовательно, дробь 1/5 будет бесконечной периодической в шестеричной системе.

Ответ

Десятичные дроби, которые в несократимом виде имеют знаменатель вида 2^a·3^b, где a,b — целые неотрицательные числа.

Ключ к решению лежит в теории систем счисления: конечность записи дроби зависит от простых множителей знаменателя относительно основания системы. Для основания 6 простыми множителями являются 2 и 3.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 8.12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 8.12?

Краткий ответ: Десятичные дроби, которые в несократимом виде имеют знаменатель вида 2^a · 3^b, где a, b — целые неотрицательные числа.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Системы счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.