10 класс Двоичная система счисления § 9. Двоичная система счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 9.3: Двоичная система счисления

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Мария Волкова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 9.2 9.4 →

Условие

Описать способ работы с дробными числами без потери точности и указать недостатки этого метода.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В информатике дробные числа часто представляют в двоичной системе счисления. Однако не всякая десятичная дробь имеет конечное представление в двоичном виде (например, 0,1 превращается в бесконечную периодическую дробь). Чтобы работать с такими числами без потери точности , используют метод представления дробных чисел в виде обыкновенных дробей (пара целых чисел: числитель и знаменатель).

Шаг 1. Описание метода работы без потери точности

Суть метода заключается в том, что вместо хранения приближённого значения числа с плавающей запятой компьютер хранит два целых числа: N (числитель) и D (знаменатель), где само число равно N/D.

Сложение: N₁/D₁+N₂/D₂=N₁D₂+N₂D₁/D₁D₂.
Умножение: N₁/D₁×N₂/D₂=N₁N₂/D₁D₂.
Деление: N₁/D₁:N₂/D₂=N₁D₂/D₁N₂.

После каждой операции выполняется сокращение дроби на наибольший общий делитель (НОД), чтобы предотвратить неконтролируемый рост числителя и знаменателя.

Шаг 2. Анализ недостатков метода

Несмотря на математическую точность, этот подход имеет серьёзные ограничения при использовании в обычных компьютерах:

Ограничение разрядной сетки: Числитель и знаменатель — это целые числа, которые занимают фиксированное количество битов (например, 32 или 64 бита). При умножении двух дробей их знаменатели перемножаются. Если произведение превышает максимальное значение для данного типа данных, происходит переполнение .
Вычислительная сложность: Операции с целыми числами (особенно поиск НОД для сокращения) требуют значительно больше времени процессора, чем стандартные арифметические операции с числами с плавающей запятой, которые аппаратно поддерживаются сопроцессором.
Невозможность представления иррациональных чисел: Метод работает только для рациональных чисел (p/q). Числа вроде 1/sqrt(2) или pi всё равно придётся приближать, так как они не могут быть записаны в виде отношения двух целых чисел.

Шаг 3. Проверка на примере

Рассмотрим сложение 0,5 и 0,25.

0,5=1/2, 0,25=1/4.
Сумма: 1×4+1×2/2×4=6/8.
Сокращаем на НОД(6, 8) = 2: получаем 3/4=0,75.

Точность сохранена идеально. Но если бы мы складывали очень большие дроби, например 10¹⁸/1 и 1/10¹⁸, то при вычислении общего знаменателя 1×10¹⁸ и последующих операциях легко выйти за пределы диапазона 64-битного целого числа.

Ответ

Способ: Представление дробных чисел в виде пары целых чисел (числитель и знаменатель) с выполнением арифметических операций над ними и последующим сокращением. Недостатки

а) Риск переполнения разрядной сетки при умножении знаменателей.

б) Высокая вычислительная стоимость операций (поиск НОД).

в) Невозможность точного представления иррациональных чисел.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 9.3 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 9.3?

Краткий ответ: Способ: Представление дробных чисел в виде пары целых чисел (числитель и знаменатель) с выполнением арифметических операций над ними и последующим сокращением. Недостатки: 1. Риск переполнения разрядной сетки при умножении знаменателей. 2. Высокая вычислительная стоимость операций (поиск НОД). 3. Невозможность точного представления иррациональных чисел.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Двоичная система счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.