ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 8.1: Системы счисления
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Сергей Мишин, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясните связь между весом цифры и её разрядом в позиционной системе счисления.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В позиционной системе счисления значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её положения (разряда) в числе. Это ключевое отличие от непозиционных систем (например, римских цифр), где символ всегда имеет одно и то же значение.
Шаг 1. Определение понятий «вес цифры» и «разряд»
Разберёмся с терминами:
- Цифра — это знак, используемый для записи чисел (в десятичной системе это 0,1,…,9).
- Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. Нулевой разряд — это единицы, первый разряд — десятки, второй — сотни и так далее.
- Вес цифры (или вклад цифры в общее число) — это произведение значения самой цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную номеру разряда.
Формально, если у нас есть число в системе с основанием q, записанное как dndn-1…d1d0, то вес цифры di, стоящей в разряде i, равен di·qi.
Шаг 2. Пример связи веса и разряда на десятичной системе
Рассмотрим десятичное число 354. Основание системы q=10.
| Цифра (d) | Разряд (i) | Степень основания (10i) | Вес цифры (d·10i) |
|---|---|---|---|
| 4 | 0 | 100=1 | 4·1=4 |
| 5 | 1 | 101=10 | 5·10=50 |
| 3 | 2 | 102=100 | 3·100=300 |
Общее значение числа получается суммированием весов всех цифр: 354=300+50+4.
Здесь видно, что одна и та же цифра, например 5, может иметь совершенно разные веса в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Если бы мы переставили цифры и получили число 534, то цифра 5 заняла бы разряд 2, и её вес стал бы 500, а не 50.
Шаг 3. Обобщение для любой позиционной системы
Эта связь универсальна для любых позиционных систем счисления (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).
Пусть основание системы равно q. Тогда вес цифры d, находящейся в разряде i, вычисляется по формуле: W=d·qi.
Например, в двоичной системе (q=2) число 10112 раскладывается так:
- Цифра 1 в разряде 0: вес 1·20=1;
- Цифра 1 в разряде 1: вес 1·21=2;
- Цифра 0 в разряде 2: вес 0·22=0;
- Цифра 1 в разряде 3: вес 1·23=8.
Итоговое значение: 8+0+2+1=1110.
Шаг 4. Вывод
Связь между весом цифры и её разрядом является экспоненциальной . С увеличением номера разряда на единицу вес той же самой цифры увеличивается в q раз (где q — основание системы счисления). Именно эта зависимость позволяет компактно записывать большие числа и выполнять над ними арифметические операции алгоритмическим способом.
Вес цифры определяется произведением значения самой цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную номеру разряда этой цифры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.1?
Краткий ответ: Вес цифры определяется произведением значения самой цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную номеру разряда этой цифры.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Системы счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.