ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 8.2: Системы счисления
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Татьяна Белова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
В чём вычислительное преимущество схемы Горнера?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для ответа на вопрос о вычислительном преимуществе схемы Горнера (метода Горнера) необходимо сравнить количество арифметических операций при вычислении значения многочлена стандартным способом и по схеме Горнера.
Шаг 1. Вычисление значения многочлена стандартным способом
Рассмотрим произвольный многочлен степени n:
P(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0Если вычислять значение каждого слагаемого отдельно, то для нахождения xk требуется k-1 умножений (если не использовать быстрые методы возведения в степень). Суммарное количество умножений для всех степеней от x2 до xn будет значительным. Кроме того, каждое слагаемое akxk требует ещё одного умножения коэффициента на степень.
Таким образом, прямой метод требует большого количества операций умножения, что является ресурсоёмким для процессора.
Шаг 2. Применение схемы Горнера
Схема Горнера предлагает представить многочлен в виде вложенных скобок:
P(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0Алгоритм вычисления выглядит так:
- Начинаем со старшего коэффициента: bn=an.
- Умножаем текущий результат на x и прибавляем следующий коэффициент: bn-1=bn·x+an-1.
- Повторяем шаг 2 для всех оставшихся коэффициентов до свободного члена a0.
На каждом из n шагов выполняется ровно одно умножение и одно сложение.
Шаг 3. Сравнение эффективности и вывод
При использовании схемы Горнера для вычисления значения многочлена степени n требуется ровно n умножений и n сложений.
В стандартном методе количество умножений может достигать порядка O(n2) или даже больше, если не оптимизировать вычисление степеней. Даже при оптимальном вычислении степеней (x2,x4,…), схема Горнера остаётся более простой в реализации и предсказуемой по времени выполнения.
Вычислительное преимущество:
- Минимизация количества операций умножения (самых «дорогих» операций в процессоре).
- Линейная зависимость времени вычисления от степени многочлена (O(n)).
- Простота программной реализации (цикл вместо рекурсии или сложных выражений).
Преимущество схемы Горнера заключается в минимизации количества арифметических операций. Для вычисления значения многочлена степени n требуется всего n умножений и n сложений, что значительно быстрее стандартного метода, где число умножений может быть квадратичным относительно степени.
В условии нет конкретных чисел, поэтому решение построено на теоретическом обосновании алгоритма. Схема Горнера — это классический пример оптимизации вычислений в информатике.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.2?
Краткий ответ: Преимущество схемы Горнера заключается в минимизации количества арифметических операций. Для вычисления значения многочлена степени n требуется всего n умножений и n сложений, что значительно быстрее стандартного метода, где число умножений может быть квадратичным относительно степени.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Системы счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.