10 класс Системы счисления § 8. Системы счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 8.6: Системы счисления

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Дмитрий Орлов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 8.5 8.7 →

Условие

Сформулируйте алгоритм перевода числа из семеричной системы в десятичную.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для перевода числа из семеричной системы счисления в десятичную необходимо использовать позиционный принцип записи чисел. В любой системе счисления с основанием q цифра на позиции k (считая справа налево от нуля) имеет весовой коэффициент q^k. Для семеричной системы основание q=7.

Шаг 1. Определение разрядов и их весов

Запишем произвольное семеричное число в виде последовательности цифр: d_nd_n-1…d₂d₁d₀, где каждая цифра d_i принимает значения от 0 до 6.

Каждой позиции соответствует степень основания 7:

Последняя цифра (d₀) стоит в нулевом разряде, её вес равен 7⁰=1;
Предпоследняя цифра (d₁) стоит в первом разряде, её вес равен 7¹=7;
Цифра d_k стоит в k-м разряде, её вес равен 7^k.

Шаг 2. Формулировка алгоритма перевода

Алгоритм перевода состоит из следующих последовательных действий:

Пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с 0.
Для каждой цифры числа вычислить произведение этой цифры на соответствующую степень числа 7.
Сложить все полученные произведения.
Результат сложения является десятичным представлением исходного числа.

Математически это можно записать формулой:

N₁₀=∑ni=0d_i·7ⁱ

где N₁₀ — искомое десятичное число, d_i — цифра семеричного числа на позиции i.

Шаг 3. Пример применения алгоритма

Переведём число 254₇ в десятичную систему.

Разбиваем по разрядам:
- 4 — нулевой разряд (7⁰);
- 5 — первый разряд (7¹);
- 2 — второй разряд (7²).
Вычисляем вклад каждого разряда:
- 4·7⁰=4·1=4;
- 5·7¹=5·7=35;
- 2·7²=2·49=98.
Суммируем результаты: 98+35+4=137

Таким образом, 254₇=137₁₀.

Ответ

Алгоритм перевода числа из семеричной системы в десятичную

а) Пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с 0.

б) Каждую цифру умножить на 7 в степени, равной номеру её разряда.

в) Сложить все полученные произведения.

В решении использован стандартный метод разложения по степеням основания. Приведен конкретный пример для наглядности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 8.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 8.6?

Краткий ответ: Алгоритм перевода числа из семеричной системы в десятичную: 1. Пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с 0. 2. Каждую цифру умножить на 7 в степени, равной номеру её разряда. 3. Сложить все полученные произведения.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Системы счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.