ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 8.5: Системы счисления

Система счисления определяется своим основанием q (где q>1). В позиционной системе счисления с основанием q для записи чисел используется набор из q различных цифр: от 0 до q-1.
Для основания q=1000000 нам потребуется использовать ровно 1000000 уникальных символов (цифр), чтобы записать любое число в этой системе. С математической точки зрения, такая система существует и является корректной позиционной системой счисления. Любое натуральное число можно представить в виде суммы произведений этих «цифр» на степени тысячи миллионов.

Главная проблема заключается в том, что у нас нет стандартного набора из миллиона простых символов. В обычной десятичной системе (q=10) цифры 0,1,…,9 — это односимвольные знаки. В шестнадцатеричной системе (q=16) используются цифры 0-9 и буквы A-F, где каждая буква также является одним символом.
Если мы хотим использовать основание 1000000, то каждая «цифра» должна быть уникальным знаком. Поскольку миллион уникальных простых знаков создать неудобно или невозможно в рамках стандартных клавиатур и шрифтов, нам пришлось бы использовать многосимвольные обозначения для каждой «цифры». Например, если мы решим записывать каждую «цифру» этого миллиона средствами самой же системы, возникает рекурсия или необходимость в кодировании.

Даже если мы условимся о способе записи (например, будем считать каждое число от 0 до 999999 одной «цифрой»), возникают практические проблемы:

• Читаемость: Запись числа будет выглядеть как последовательность огромных блоков. Человек не сможет быстро считывать такие данные без специальной подготовки.
• Арифметика: Выполнение операций сложения, умножения и деления вручную станет крайне громоздким. Нужно помнить таблицу умножения размером 1000000×1000000, что физически невозможно для человека.
• Хранение: В компьютерных системах такая база не даёт преимуществ перед двоичной (q=2) или шестнадцатеричной (q=16) системами, так как аппаратно проще оперировать битами и байтами.

Использовать систему счисления с основанием 1000000 можно в теоретическом смысле, так как она удовлетворяет определению позиционной системы счисления. Однако на практике это нецелесообразно из-за необходимости введения миллиона уникальных символов для цифр, сложности арифметических операций и плохой читаемости записей.