ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 1.11: 1 Системы счисления
Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Мария Волкова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите основание x системы счисления, если
а) 14x=910
б) 2002x=13010.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на нахождение основания системы счисления необходимо воспользоваться определением позиционной записи числа. Число в системе счисления с основанием x раскладывается по степеням этого основания. Например, запись dndn-1…d1d0 означает сумму dn·xn+dn-1·xn-1+…+d1·x1+d0·x0. При этом каждая цифра должна быть меньше основания: di<x.
Шаг 1. Решение пункта а) 14x=910
Запишем число 14x в виде суммы разрядных слагаемых:
1·x1+4·x0=9Упростим выражение, учитывая, что x0=1 и x1=x:
x+4=9Решим полученное линейное уравнение относительно x:
x=9-4 x=5Проверка условий:
- Основание x=5 должно быть больше любой цифры в числе. Цифры числа 145 равны 1 и 4. Так как 4<5, условие выполнено.
- Переведем 145 в десятичную систему: 1·5+4=9. Результат совпадает с условием.
Ответ для пункта а): x=5.
Шаг 2. Решение пункта б) 2002x=13010
Запишем число 2002x в виде суммы разрядных слагаемых. Здесь четыре разряда, поэтому старшая степень будет x3:
2·x3+0·x2+0·x1+2·x0=130Учитывая, что нулевые коэффициенты обнуляют соответствующие слагаемые, а x0=1, уравнение принимает вид:
2x3+2=130Выразим x3 из уравнения:
2x3=130-2 2x3=128 x3=128/2 x3=64Найдем кубический корень из 64. Так как 43=4·4·4=64, то:
x=4Проверка условий:
- Основание x=4 должно быть больше любой цифры в числе. Цифры числа 20024 равны 2,0,0,2. Максимальная цифра 2. Так как 2<4, условие выполнено.
- Переведем 20024 в десятичную систему: 2·43+0·42+0·41+2·40=2·64+2=128+2=130. Результат совпадает с условием.
Ответ для пункта б): x=4.
а) 5
б) 4
В пункте а) получается простое линейное уравнение. В пункте б) — кубическое, но оно сводится к извлечению корня третьей степени. Важно проверить, что найденное основание больше всех цифр исходного числа (для б) цифры 2 и 0, основание 4 подходит).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.11?
Краткий ответ: а) 5 б) 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. 1 Системы счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.