ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 1.9: 1 Системы счисления
Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Светлана Крылова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Определите минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа 123, 222, 111, 241. Найдите десятичный эквивалент этих чисел в найденной системе счисления.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи
Шаг 1. Определение минимального основания системы счисления
Чтобы число могло быть записано в определённой системе счисления, каждая его цифра должна быть строго меньше основания этой системы. Если хотя бы одна цифра равна основанию или больше него, такая запись невозможна.
Проанализируем цифры во всех данных числах: 123, 222, 111 и 241.
- В числе 123 максимальная цифра — 3.
- В числе 222 максимальная цифра — 2.
- В числе 111 максимальная цифра — 1.
- В числе 241 максимальная цифра — 4.
Общее ограничение для всех четырёх чисел задаёт самая большая встречающаяся цифра, то есть 4. Следовательно, основание системы счисления q должно удовлетворять условию q>4.
Минимальное целое число, большее 4, равно 5. Таким образом, минимальное основание системы счисления — 5 .
Шаг 2. Перевод числа 123(5) в десятичную систему
Для перевода числа из системы с основанием 5 в десятичную систему представим его в виде развёрнутой записи по степеням пятёрки:
123(5)=1·52+2·51+3·50Вычислим значения степеней и произведений:
- 52=25, значит 1·25=25;
- 51=5, значит 2·5=10;
- 50=1, значит 3·1=3.
Сложим полученные значения:
25+10+3=38Десятичный эквивалент числа 123(5) равен 38 .
Шаг 3. Перевод числа 222(5) в десятичную систему
Запишем разложение числа 222 в системе с основанием 5:
222(5)=2·52+2·51+2·50Подставим значения степеней:
- 2·25=50;
- 2·5=10;
- 2·1=2.
Найдём сумму:
50+10+2=62Десятичный эквивалент числа 222(5) равен 62 .
Шаг 4. Перевод числа 111(5) в десятичную систему
Разложим число 111 по степеням пятёрки:
111(5)=1·52+1·51+1·50Вычислим слагаемые:
- 1·25=25;
- 1·5=5;
- 1·1=1.
Сумма равна:
25+5+1=31Десятичный эквивалент числа 111(5) равен 31 .
Шаг 5. Перевод числа 241(5) в десятичную систему
Запишем развёрнутую форму для числа 241 в пятеричной системе:
241(5)=2·52+4·51+1·50Выполним умножение:
- 2·25=50;
- 4·5=20;
- 1·1=1.
Сложим результаты:
50+20+1=71Десятичный эквивалент числа 241(5) равен 71 .
Шаг 6. Проверка и итоговый ответ
Мы определили, что минимальное основание q=5, так как наибольшая цифра в исходных числах равна 4, а 4<5. Все вычисления выполнены корректно.
| Число в системе с осн. 5 | Развёрнутая запись | Десятичное значение |
|---|---|---|
| 123(5) | 1·25+2·5+3·1 | 38 |
| 222(5) | 2·25+2·5+2·1 | 62 |
| 111(5) | 1·25+1·5+1·1 | 31 |
| 241(5) | 2·25+4·5+1·1 | 71 |
Минимальное основание: 5.
Десятичные эквиваленты:
123 -> 38
222 -> 62
111 -> 31
241 -> 71
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.9?
Краткий ответ: Минимальное основание: 5. Десятичные эквиваленты: 123 -> 38 222 -> 62 111 -> 31 241 -> 71.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. 1 Системы счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.