ГДЗ по математике, 1 класс, Моро, номер p104.13: Что узнали. чему научились

Обычно в таких задачах на рисунке 1 изображена фигура, состоящая из нескольких треугольников, например, большой треугольник, разделённый на части, или ряд соединённых треугольников. Чтобы получить 5 треугольников, добавив всего 2 палочки, нужно создать новые маленькие треугольники внутри существующей структуры или пристроить их так, чтобы они использовали общие стороны.

Наиболее частый вариант для этого уровня: исходная фигура — это большой треугольник, составленный из 4 маленьких (как пирамидка из 3 внизу и 1 сверху, но здесь обычно меньше). Если у нас есть, например, два соседних треугольника, то добавление двух палочек может образовать ещё три новых треугольника за счёт пересечения линий или достройки до общего основания.

Однако классическое решение для «получить 5 треугольников» при наличии базовой фигуры из 3-4 треугольников часто заключается в том, чтобы пристроить один маленький треугольник к стороне другого , используя одну общую сторону, а второй палочкой закрыть его основание или боковую сторону, создавая тем самым новый треугольник и не разрушая старые. Но более вероятный сценарий для 1 класса: на рисунке изображён квадрат, разделённый диагональю (2 треугольника) или просто несколько треугольников.

Давайте представим стандартную задачу: дано 3 треугольника (например, два рядом и один над ними, или линия из трёх). Добавляем 2 палочки. Если мы возьмём два треугольника, стоящих на одной прямой, и соединим их вершины новой палочкой, а затем проведём вторую палочку от середины основания к вершине, мы можем получить дополнительные треугольники.

Самое простое логическое решение, которое встречается в учебниках: если на рисунке уже есть 3 треугольника, то добавление двух палочек позволяет создать ещё 2 новых треугольника, которые частично перекрываются со старыми или используют их стороны как свои. Например, можно достроить большой треугольник до ещё большего, но это сложно. Чаще всего ответ кроется в том, что новые палочки делят существующие большие треугольники на меньшие. Если взять один большой треугольник и провести внутри него две линии от вершин к противоположным сторонам так, чтобы они пересеклись, получится много мелких треугольников. Но нам нужно ровно 5.

Рассмотрим вариант: даны 2 треугольника, имеющих общую сторону (ромб из двух треугольников). Добавляем 2 палочки, чтобы разделить этот ромб на 4 маленьких треугольника? Нет, это даст 4+2=6.

Вернёмся к простому случаю. Допустим, на рисунке 1 изображён ряд из 3 треугольников (основание 3 палочки, верхние 2, внутренние 2 - итого 7 палочек). Это 3 треугольника. Нужно добавить 2 палочки. Если мы поставим эти две палочки так, чтобы они образовали ещё один треугольник на конце ряда, то станет 4. Не подходит.

Альтернатива: На рисунке 1 может быть изображён квадрат с одной диагональю (2 треугольника). Добавляем 2 палочки. Если мы проведём вторую диагональ, то получим 4 маленьких треугольника + 4 больших (по 2 маленьких вместе) = 8. Много.

Наиболее вероятная конфигурация для ответа «5 треугольников»: Исходная фигура состоит из 3 треугольников (например, трапеция из трёх равносторонних треугольников). Добавляем 2 палочки, чтобы превратить её в большой треугольник из 4 маленьких? Тогда будет 4 маленьких + 1 большой = 5 треугольников! Да, это классика.

План действий: Если на рисунке изображена трапеция, составленная из 3 равносторонних треугольников (два стоят на основании, один перевёрнут между ними), то добавление двух палочек (одной сверху горизонтально и одной вертикально/наклонно для завершения большого треугольника) позволит собрать большой треугольник из 4 маленьких. В итоге мы имеем 4 маленьких треугольника и 1 большой, который их объединяет. Итого 5.

Здесь нужно убрать 2 палочки из рисунка 2, чтобы осталось 2 квадрата. Обычно такие задачи начинаются с фигуры, содержащей больше квадратов, например, прямоугольник из 2 или 3 квадратов, или фигура из 4 квадратов (квадрат 2×2).

Если на рисунке 2 изображён квадрат 2×2 (состоит из 4 маленьких квадратов, всего 12 палочек), то удаление 2 палочек должно оставить 2 квадрата.

Рассмотрим вариант: даны 3 квадрата, идущих в ряд (фигура 1×3). Всего палочек: 3×4-2(общие) =10 палочек. Убираем 2 палочки. Если убрать две внешние боковые палочки крайних квадратов, то останется только средний квадрат? Нет, тогда останется 1 квадрат.

Другой вариант: даны 2 квадрата, имеющих общую сторону (прямоугольник 1×2). Палочек: 4+4-1=7. Убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 квадрата? Невозможно, так как исходно их уже 2, и удаление палочек разрушит хотя бы один. Значит, исходных квадратов было больше.

Вернёмся к квадрату 2×2 (4 маленьких квадрата). Палочек 12. Убираем 2. Осталось 10. Как получить 2 квадрата? Можно оставить два диагональных квадрата? Нет, они не связаны. Можно оставить два соседних квадрата? Для этого нужно убрать палочки, разделяющие их с другими. Если убрать центральную вертикальную и центральную горизонтальную палочки, то останется внешний контур (большой квадрат) и... ничего внутри. То есть 1 большой квадрат.

Попробуем другую исходную фигуру. Часто в учебниках рисуется фигура из 3 квадратов в форме буквы «Г» или угла. Или фигура из 4 квадратов, где один лежит на другом.

Классическая задача: Дан рисунок из 3 квадратов (два рядом, третий над одним из них). Палочек: 3×4-2(общие) =10. Убираем 2 палочки. Если убрать две палочки, принадлежащие только одному квадрату (например, правую и нижнюю у верхнего квадрата, если он висит), то этот квадрат исчезнет, останутся 2 нижних. Но нужно проверить, не разрушились ли они.

Более простой случай: На рисунке 2 изображены 2 пересекающихся квадрата или фигура, где легко выделить 2 независимых квадрата после удаления лишних связей. Однако, наиболее типичное решение для 1 класса: дана фигура из 3 квадратов, расположенных углом (L-shape). Убираем 2 палочки, которые являются общими для всех или лишними, чтобы остались два отдельных или смежных квадрата.

Но есть ещё более распространённая задача: дан квадрат, разделённый на 4 части (плюсиком внутри). Убираем 2 палочки из центра. Если убрать половину плюса (две палочки, выходящие из центра в разные стороны, например, вверх и вправо), то центральный узел нарушается.

Давайте посмотрим на самый стандартный ответ для этой темы: Убрать две палочки, которые образуют один из квадратов, оставив два других. Например, если даны 3 квадрата в ряд, убираем две палочки, отделяющие средний квадрат от крайних? Нет.

Предположим, на рисунке 2 изображён большой квадрат, внутри которого нарисован ещё один квадрат (вложенные). Палочек: 4+4=8. Убрать 2 палочки, чтобы получилось 2 квадрата? Они уже есть.

Скорее всего, на рисунке 2 изображена фигура из 4 квадратов (квадрат 2×2). Нужно убрать 2 палочки так, чтобы осталось 2 квадрата. Решение: Убираем две палочки, которые являются сторонами одного из внутренних квадратов, но так, чтобы другие квадраты остались целыми. Например, убираем верхнюю и правую палочки внутреннего креста? Нет.

Правильное решение для квадрата 2×2: Убираем две палочки, составляющие одну из сторон внешнего квадрата? Нет, тогда сломается большой.

Давайте рассмотрим вариант: даны 2 квадрата, стоящих рядом (прямоугольник 1×2). И ещё один квадрат сверху над одним из них. Итого 3 квадрата. Убираем 2 палочки, которые принадлежат только верхнему квадрату (его верхнюю и одну боковую). Тогда верхний квадрат исчезает, остаются два нижних. Ответ: 2 квадрата.

Для пункта 1: Исходная фигура — трапеция из 3 треугольников. Добавляем 2 палочки, чтобы достроить большой треугольник из 4 маленьких. Получаем 4 маленьких + 1 большой = 5 треугольников. Логика верна.

Для пункта 2: Исходная фигура — три квадрата, расположенные буквой «Г» (или уголком). Два квадрата стоят на земле, один стоит на одном из них. Убираем две палочки, которые формируют верхний квадрат (например, его верхнюю сторону и одну из боковых, не являющуюся общей с нижним). Верхний квадрат перестаёт существовать. Остаются два нижних квадрата. Логика верна.

Также возможен вариант для пункта 2, если исходная фигура — это 4 квадрата в ряд. Убираем 2 палочки, разделяющие квадраты, чтобы слились? Нет, нужно убрать палочки, чтобы остались квадраты. Если убрать две палочки, образующие один квадрат из четырёх в ряду, то останется 3.

Наиболее универсальный ответ для школьной программы:

• В первом случае добавляем палочки для создания нового большого треугольника, включающего старые.
• Во втором случае удаляем палочки, разрушающие один из лишних квадратов, оставляя два целевых.