3 класс Урок 42. Решение задач

ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p109.12: Урок 42. Решение задач

Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.

Роман Жуков, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← p109.11 p109.13 →

Условие

В классе 25 учеников прочитали повесть о Малыше и Карлсоне (K), а 23 ученика — повесть о Винни-Пухе (B). Причём 18 человек прочитали обе повести. Сколько всего учеников в классе, если каждый прочитал хотя бы одну из этих книг? (На рисунке изображены круги Эйлера).

Окружность

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся методом кругов Эйлера. Нам нужно найти общее количество учеников в классе, зная, сколько прочитали первую книгу, сколько вторую и сколько обе сразу. Важно помнить, что каждый ученик прочитал хотя бы одну из книг.Шаг 1. Анализ данныхОбозначим множества:K — множество учеников, прочитавших повесть о Малыше и Карлсоне. |K|=25.B — множество учеников, прочитавших повесть о Винни-Пухе. |B|=23.K∩B — множество учеников, прочитавших обе повести. |K∩B|=18.Нам нужно найти объединение этих множеств |K \cup B|, так как каждый ученик прочитал хотя бы одну книгу.Шаг 2. Вычисление по формуле включений-исключенийЧтобы найти общее количество учеников, сложим тех, кто читал только первую книгу, только вторую и обе книги. Или проще: сложим всех читателей первой книги и всех читателей второй книги, но при этом те, кто читал обе, будут посчитаны дважды. Поэтому их количество нужно вычесть один раз.|K∪B|=|K|+|B|-|K∩B|Подставим числа:25+23-18=48-18=30Шаг 3. Проверка через части диаграммыДавайте разберем задачу по частям, чтобы убедиться в правильности ответа.Сколько учеников прочитали только повесть о Малыше и Карлсоне? 25-18=7 человек

Сколько учеников прочитали только повесть о Винни-Пухе? 23-18=5 человек

Сколько учеников прочитали обе повести? 18 человек

Сложим все три группы: 7+5+18=30 человек

Результаты совпадают. Значит, всего в классе 30 учеников.

Ответ

Задача решается с помощью формулы включений-исключений для двух множеств или путем анализа частей диаграммы Эйлера. Ключевой момент — не забыть вычесть пересечение (тех, кто читал обе книги), чтобы не учесть их дважды.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p109.12 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p109.12?

Краткий ответ: 30.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 42. Решение задач.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.