ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p109.13: Урок 42. Решение задач
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Екатерина Новикова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Подбери значения x, при которых верны равенства: x·x-25=0, x·x+1=0, (x-x)·4=0. Всегда ли есть решение? Существует ли несколько решений?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно подобрать такие числа x, чтобы равенства стали верными. Будем рассуждать логически для каждого случая отдельно.
Шаг 1. Разбор первого равенства: x·x-25=0
Чтобы равенство было верным, выражение x·x должно быть равно 25. То есть мы ищем число, которое при умножении само на себя даёт 25.
Вспомним таблицу умножения или квадраты чисел:
- 5·5=25
- (-5)·(-5)=25 (в третьем классе обычно рассматривают только натуральные числа, поэтому остановимся на положительном решении).
Значит, подходит значение x=5.
Проверка: подставим 5 вместо x: 5·5-25=25-25=0. Равенство верно.
Шаг 2. Разбор второго равенства: x·x+1=0
Перенесём единицу в правую часть (или просто подумаем логически): чтобы сумма равнялась нулю, первое слагаемое должно быть отрицательным числом, противоположным второму. То есть x·x должно быть равно -1.
Однако произведение любого числа на само себя (x2) всегда неотрицательно (больше или равно нулю). Даже если x=0, то 0·0=0, а 0+1=1≠0. Если x — любое другое число, то x·x>0, значит, x·x+1>1.
Следовательно, не существует такого числа x, при котором это равенство было бы верным.
Ответ: решений нет.
Шаг 3. Разбор третьего равенства: (x-x)·4=0
Рассмотрим скобки: x-x. При вычитании числа из самого себя результат всегда равен нулю, независимо от того, какое число стоит вместо x.
То есть выражение превращается в: 0·4=0.
Так как 0·4 действительно равно 0, то равенство будет верным для любого значения x.
Например:
- Если x=1, то (1-1)·4=0·4=0.
- Если x=100, то (100-100)·4=0·4=0.
Ответ: решением является любое число.
Шаг 4. Ответы на общие вопросы
Всегда ли есть решение?
Нет, не всегда. Как мы увидели во втором пункте, уравнение x·x+1=0 не имеет решения среди действительных чисел (а тем более среди натуральных).
Существует ли несколько решений?
Да, может существовать несколько решений или даже бесконечное множество.
- В первом примере (x·x-25=0) в рамках натуральных чисел одно решение (5), но в математике вообще есть два (5 и -5).
- В третьем примере ((x-x)·4=0) решений бесконечно много, так как подходит любое число.
а) x=5
б) Решений нет
в) Любое число
Для третьего класса важно подчеркнуть разницу между 'нет решения', 'одно решение' и 'любое число'. Во втором случае объясняем через свойства нуля и положительных чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p109.13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p109.13?
Краткий ответ: а) x = 5 б) Решений нет в) Любое число.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 42. Решение задач.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.