ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p30.7: Урок 10. Пересечение множеств. Знак $\bigcap$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Анна Соколова, учитель математики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Доказать, что множества A (элементы: p, д, м) и B (элементы: 8,9) не имеют общих элементов. Объяснить смысл равенства A∩B=∅. Привести свои примеры непересекающихся множеств.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи
Шаг 1. Анализ элементов множеств A и B
Для того чтобы доказать, что множества не имеют общих элементов, нужно внимательно рассмотреть состав каждого из них.
- Множество A состоит из букв: A={p, д, м}.
- Множество B состоит из цифр: B={8,9}.
Сравним элементы по одному:
- Буква p не является числом 8 или 9.
- Буква д не является числом 8 или 9.
- Буква м не является числом 8 или 9.
Таким образом, ни один элемент множества A не встречается в множестве B, и наоборот.
Шаг 2. Объяснение смысла равенства A∩B=∅
Знак ∩ обозначает пересечение множеств. Пересечение двух множеств — это новое множество, которое содержит все общие элементы исходных множеств.
Символ ∅ означает пустое множество (множество, в котором нет ни одного элемента).
Равенство A∩B=∅ читается так: «Пересечение множеств A и B равно пустому множеству».
Смысл этого равенства: Множества A и B являются непересекающимися . У них нет ни одного общего элемента. Если мы попробуем найти элементы, которые есть и в A, и в B, то ничего не найдем, поэтому результат будет пустым.
Шаг 3. Примеры непересекающихся множеств
Приведем свои примеры множеств, у которых нет общих элементов:
- Пример 1: Пусть C={1,2,3} (натуральные числа меньше 4), а D={5,6,7} (натуральные числа от 5 до 7). Общих чисел нет, значит C∩D=∅.
- Пример 2: Пусть E — множество всех красных цветов на клумбе, а F — множество всех синих цветов на той же клумбе. Один цветок не может быть одновременно только красным и только синим (в рамках школьной логики разделения по основному цвету). Значит, эти множества не пересекаются.
- Пример 3: Пусть G={кошка,собака}, а H={стол,стул}. Живые существа и мебель — разные категории, общих элементов нет.
Доказательство: Элементы множества A={p, д, м} — буквы, а элементы множества B={8,9} — цифры. Ни одна буква не равна цифре, поэтому общих элементов нет.
Смысл равенства: A∩B=∅ означает, что множества не пересекаются, то есть у них нет ни одного общего элемента.
Примеры: {1,2} и {3,4}; {яблоко} и {груша}.
В учебнике есть чертёж: размеры перенесены в условие, сверьте с рисунком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p30.7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p30.7?
Краткий ответ: Доказательство: Элементы множества A=\p,~д,~м\ — буквы, а элементы множества B=\8, 9\ — цифры. Ни одна буква не равна цифре, поэтому общих элементов нет. Смысл равенства: A B = означает, что множества не пересекаются, то есть у них нет ни одного общего элемента. Примеры: \1, 2\ и \3, 4\; \ яблоко\ и \ груша\.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 10. Пересечение множеств. Знак $\bigcap$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.