ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p32.1: Урок 11. Свойства пересечения множеств
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
а) Назови записанные свойства сложения (a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)) и умножения (a·b=b·a, (a·b)·c=a·(b·c)). В чём их смысл?
б) Обладают ли этими свойствами вычитание и деление? Обоснуй ответ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы разберём основные свойства арифметических действий. Сначала назовём и объясним смысл свойств сложения и умножения, а затем проверим, работают ли они для вычитания и деления.
Шаг 1. Свойства сложения
Рассмотрим два равенства:
- a+b=b+a — это переместительное свойство . Оно означает, что от перестановки слагаемых сумма не меняется. Например, если к 3 прибавить 5, получится 8, и если к 5 прибавить 3, тоже получится 8.
- (a+b)+c=a+(b+c) — это сочетательное свойство . Оно позволяет группировать слагаемые удобным способом. Если нужно сложить три числа, можно сначала сложить первые два, а потом третье, или наоборот — результат будет одинаковым.
Шаг 2. Свойства умножения
Аналогичные свойства есть и у умножения:
- a·b=b·a — переместительное свойство умножения . От перестановки множителей произведение не изменяется. Например, 4·6=24 и 6·4=24.
- (a·b)·c=a·(b·c) — сочетательное свойство умножения . Можно сначала умножить первые два числа, а результат умножить на третье, либо умножить первое число на произведение второго и третьего. Порядок действий внутри скобок не влияет на итоговый ответ.
Шаг 3. Проверка свойств для вычитания
Проверим, обладают ли этими свойствами действия вычитания (a-b).
Переместительное свойство: Попробуем поменять местами числа в выражении 10-4. 10-4=6 Если поменять местами: 4-10=-6 Так как 6≠-6, переместительное свойство для вычитания не выполняется .
Сочетательное свойство: Рассмотрим (10-5)-2 и 10-(5-2). (10-5)-2=5-2=3 10-(5-2)=10-3=7 Так как 3≠7, сочетательное свойство для вычитания также не выполняется .
Шаг 4. Проверка свойств для деления
Теперь проверим действие деления (a:b).
Переместительное свойство: Возьмём пример 12:4. 12:4=3 Поменяем местами делимое и делитель: 4:12=1/3 Так как 3≠1/3, переместительное свойство для деления не выполняется .
Сочетательное свойство: Сравним (12:6):2 и 12:(6:2). (12:6):2=2:2=1 12:(6:2)=12:3=4 Так как 1≠4, сочетательное свойство для деления не выполняется .
а) Переместительное и сочетательное свойства. Смысл: от перестановки или изменения порядка группировки чисел результат не меняется.
б) Нет, не обладают. Вычитание и деление не являются ни переместительными, ни сочетательными операциями (примеры: 10-4≠4-10, 12:4≠4:12).
Задание направлено на понимание различий между коммутативными/ассоциативными операциями (сложение, умножение) и некоммутируемыми/неассоциативными (вычитание, деление). В решении приведены конкретные числовые контрпримеры для пункта б).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p32.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p32.1?
Краткий ответ: а) Переместительное и сочетательное свойства. Смысл: от перестановки или изменения порядка группировки чисел результат не меняется. б) Нет, не обладают. Вычитание и деление не являются ни переместительными, ни сочетательными операциями (примеры: 10-4 ≠ 4-10, 12:4 ≠ 4:12).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 11. Свойства пересечения множеств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.