ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p32.3: Урок 11. Свойства пересечения множеств

Сначала нарисуем три пересекающихся круга, обозначив их как множества A, B и C. Они должны пересекаться так, чтобы существовала общая область для всех трёх множеств.

Действие 1: Найдём пересечение A∩B. Это часть плоскости, которая принадлежит одновременно и кругу A, и кругу B. Закрасим эту область одним цветом (например, синим).

Действие 2: Теперь найдём множество C. Обведём или выделим весь круг C другим цветом (например, красным).

Действие 3: Ищем пересечение этих двух результатов: (A∩B)∩C. Это та часть, где синий цвет (область A∩B) накладывается на красный цвет (область C). На диаграмме это будет центральная область, общая для всех трёх кругов. Обведём её жирной линией.

Нарисуем новую такую же диаграмму с тремя пересекающимися кругами A, B и C.

Действие 1: Сначала выполним операцию в скобках: найдём B∩C. Это область, принадлежащая одновременно кругу B и кругу C. Закрасим её одним цветом (например, зелёным).

Действие 2: Теперь возьмём множество A и найдём его пересечение с полученной областью B∩C. То есть ищем часть, которая лежит внутри круга A и одновременно внутри закрашенной области B∩C.

Результат: Мы получаем ту же самую центральную область, общую для всех трёх кругов. Обведём её жирной линией.

Сравним обведённые области на обеих диаграммах.

• На первой диаграмме мы сначала объединили A и B, а затем пересекли результат с C.
• На второй диаграмме мы сначала объединили B и C, а затем пересекли результат с A.

В обоих случаях итоговая закрашенная область оказалась абсолютно одинаковой — это часть плоскости, принадлежащая всем трём множествам сразу.

Что замечаем? Порядок выполнения операций пересечения не влияет на результат.

Вывод: Свойство сочетательности пересечения множеств выполняется. Для любых множеств A, B и C верно равенство: (A∩B)∩C=A∩(B∩C) Это означает, что при последовательном пересечении нескольких множеств можно расставлять скобки любым удобным образом.