ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p42.10: Урок 15

Даны два множества:

• A={a;★;9}
• B={9;a;▲;★;c}

Элементы множества A: буква a, звезда ★, цифра 9.

Элементы множества B: цифра 9, буква a, треугольник ▲, звезда ★, буква c.

Чтобы построить диаграмму Эйлера-Венна, сравним элементы. Все элементы множества A (a, ★, 9) присутствуют в множестве B. Значит, множество A полностью содержится внутри множества B.

На диаграмме это будет выглядеть так: большой круг B, внутри него маленький круг A. В области только B (вне A) находятся элементы ▲ и c.

Подмножество: Так как каждый элемент A является элементом B, то A является подмножеством B. Запись: A⊂B.

Заполнение знаков для элементов:

• Для элемента 9: он есть в обоих множествах. 9∈A, 9∈B.
• Для элемента ▲: его нет в A, но он есть в B. ▲∉A, ▲∈B.
• Для элемента ■ (квадрат): его нет ни в одном из данных множеств. ■∉A, ■∉B.

Также проверим знаки между множествами: A⊂B верно, Bnot⊂A неверно (так как B содержит лишние элементы).

Объединение (A∪B): Это множество всех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств A или B.

Выпишем все уникальные элементы из обоих множеств:

Замечаем, что объединение совпадает с множеством B.

Пересечение (A∩B): Это множество элементов, которые входят одновременно и в A, и в B.

Сравним списки:

• a — есть в обоих;
• ★ — есть в обоих;
• 9 — есть в обоих;
• ▲ — только в B;
• c — только в B.

Следовательно:

Замечаем, что пересечение совпадает с множеством A.

Мы установили, что A⊂B.

При вычислении объединения мы получили само большее множество B: A∪B=B.

При вычислении пересечения мы получили меньшее множество A: A∩B=A.

Общий вывод: Если одно множество является подмножеством другого (A⊂B), то их объединение равно большему множеству, а пересечение равно меньшему множеству.

Заполним пропуски в задании:

Если A⊂B, то A∪B=B, A∩B=A.