ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p43.2: Урок 15
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясни правило умножения суммы на число. Используя рисунок (прямоугольник со сторонами a+b и c, разделенный на две части), допиши равенство (a+b)·c=…
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы разберём одно из важных свойств умножения — правило умножения суммы на число. Это свойство позволяет упрощать вычисления и является основой для многих математических преобразований.
Шаг 1. Анализ геометрической модели
Рассмотрим прямоугольник, который изображён в условии задачи. Его стороны равны a+b и c. Этот большой прямоугольник разделен вертикальной линией на две части:
- Левая часть — это прямоугольник со сторонами a и c. Его площадь равна произведению этих сторон: S1=a·c.
- Правая часть — это прямоугольник со сторонами b и c. Его площадь равна произведению этих сторон: S2=b·c.
Общая площадь большого прямоугольника может быть найдена двумя способами: либо как сумма площадей двух частей, либо как произведение общей длины одной стороны (a+b) на другую сторону (c).
Шаг 2. Формулировка правила
Из равенства площадей следует, что произведение суммы двух чисел на третье число равно сумме произведений этого третьего числа на каждое слагаемое.
Запишем это алгебраически. Левая часть равенства (a+b)·c означает «сумму a и b умножить на c». Правая часть должна показать то же самое через отдельные умножения:
(a+b)·c=a·c+b·cЭто и есть распределительный закон умножения относительно сложения.
Шаг 3. Проверка на числовом примере
Чтобы убедиться в правильности вывода, подставим конкретные числа. Пусть a=4, b=6, а множитель c=5.
Способ 1 (по формуле слева):
(4+6)·5=10·5=50Способ 2 (по формуле справа):
4·5+6·5=20+30=50Результаты совпадают, значит, правило работает верно.
(a+b)·c=a·c+b·c
Задание требует вывести формулу распределительного закона умножения, опираясь на геометрическую интерпретацию площади прямоугольника. Решение построено от анализа частей фигуры к общему равенству и завершено числовой проверкой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p43.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p43.2?
Краткий ответ: (a + b) · c = a · c + b · c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 15.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.