3 класс Урок 1. Множество и его элементы

ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p6.16: Урок 1. Множество и его элементы

Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.

Светлана Крылова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← p6.15 p7.1 →

Условие

Сколько двузначных чисел содержат в своей записи хотя бы одну цифру 7?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти количество двузначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 7, удобно использовать метод перебора по разрядам или принцип включения-исключения. Мы будем рассматривать числа от 10 до 99.

Шаг 1. Подсчёт чисел с цифрой 7 в разряде единиц

Рассмотрим все двузначные числа, у которых последняя цифра (единицы) равна 7. Такие числа имеют вид x7, где x — это цифра десятков.

Цифра десятков x может принимать значения от 1 до 9 (так как число должно быть двузначным, первая цифра не может быть нулём).

Если x=1, то число 17.
Если x=2, то число 27.
...
Если x=9, то число 97.

Всего таких чисел: 9 штук (17,27,37,47,57,67,77,87,97).

Шаг 2. Подсчёт чисел с цифрой 7 в разряде десятков

Теперь рассмотрим все двузначные числа, у которых первая цифра (десятки) равна 7. Такие числа имеют вид 7y, где y — это цифра единиц.

Цифра единиц y может принимать любые значения от 0 до 9.

Если y=0, то число 70.
Если y=1, то число 71.
...
Если y=9, то число 79.

Всего таких чисел: 10 штук (70,71,72,73,74,75,76,77,78,79).

Шаг 3. Устранение двойного счёта и итоговый результат

Мы посчитали отдельно числа с 7 в единицах и числа с 7 в десятках. Однако есть одно число, которое попало в оба списка одновременно — это число 77 (у него цифра 7 стоит и в разряде десятков, и в разряде единиц).

Чтобы получить общее количество уникальных чисел, содержащих хотя бы одну семёрку, нужно сложить количества из первых двух шагов и вычесть одно повторное число:

N=9+10-1=18

Проверка методом перечисления:

Выпишем все подходящие числа по порядку:

17,27,37,47,57,67,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,87,97.

Посчитаем их количество: всего 18 чисел. Результат совпадает.

Ответ

Задача решается через подсчёт множеств. Множество А - числа с 7 в единицах (9 шт), множество Б - числа с 7 в десятках (10 шт). Пересечение А∩Б содержит одно число (77). По формуле включений-исключений |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| = 9 + 10 - 1 = 18.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p6.16 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p6.16?

Краткий ответ: 18.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 1. Множество и его элементы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.