ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p96.5: Урок 36. Деление на 10, 100, 1000

Рассмотрим первое выражение: 9·90. Умножить число на 90 — это то же самое, что умножить его на 9, а затем результат умножить на 10 (приписать справа один ноль). 9·9=81 Приписываем ноль: 81·10=810 Итак, 9·90=810.

Теперь второе выражение: 800·8. Здесь мы умножаем круглое число 800 на однозначное число 8. Сначала умножим цифры без нулей: 8·8=64 Так как в числе 800 два нуля, припишем их к результату: 64·100=6400 Итак, 800·8=6400.

Третье выражение: 70·700. Сначала перемножим основные цифры: 7·7=49 Теперь посчитаем общее количество нулей в множителях. В числе 70 один ноль, а в числе 700 два нуля. Всего 1+2=3 нуля. Припишем три нуля к числу 49: 49·1000=49 000 Итак, 70·700=49 000.

Четвёртое выражение: 6·60 000. Перемножаем цифры: 6·6=36 В числе 60 000 четыре нуля. Припишем их к результату: 36·10 000=360 000 Итак, 6·60 000=360 000.

Давайте посмотрим на полученные результаты и сами примеры:

• 9·90=810 (цифра 9, ответ начинается с 81)
• 800·8=6400 (цифра 8, ответ начинается с 64)
• 70·700=49 000 (цифра 7, ответ начинается с 49)
• 6·60 000=360 000 (цифра 6, ответ начинается с 36)

Закономерность:

1. В каждом примере оба множителя содержат одну и ту же цифру (9, 8, 7, 6).
2. Цифры в первом множителе уменьшаются на 1: 9→8→7→6. Значит, следующая цифра будет 5.
3. Количество нулей во втором множителе увеличивается: 1 ноль, 2 нуля, 2 нуля (вместе с первым), 4 нуля. Посмотрим внимательнее на структуру нулей.
   Пример 1: 9·9¹ (один ноль во втором)
   Пример 2: 8²·8 (два нуля в первом)
   Пример 3: 7¹·7² (один ноль в первом, два во втором)
   Пример 4: 6·6⁴ (четыре нуля во втором)
   Это немного хаотично. Попробуем другой подход. Посмотрим на порядок величин.
   9·90≈10·100=1000 (порядок сотен/тысяч)
   800·8≈800·10=8000
   70·700≈70·700=49000
   6·60000=360000
   Результаты растут: 810, 6400, 49000, 360000.

Давайте посмотрим на распределение нулей между множителями более строго.
1) 9·90: сумма нулей 0+1=1. Результат 810 (1 ноль).
2) 800·8: сумма нулей 2+0=2. Результат 6400 (2 нуля).
3) 70·700: сумма нулей 1+2=3. Результат 49000 (3 нуля).
4) 6·60000: сумма нулей 0+4=4. Результат 360000 (4 нуля).

Видим чёткую закономерность в количестве нулей в ответе: 1,2,3,4. Значит, в следующем ответе должно быть 5 нулей.
Также видим закономерность в основной цифре: 9,8,7,6. Следующая цифра — 5.
Произведение основной цифры само на себя: 5·5=25.
Значит, следующий пример должен начинаться с цифр 25 и содержать 5 нулей.
Ответ следующего примера: 250 000.

Как составить сам пример? Нам нужно произведение вида A·B, где цифры равны 5, а сумма нулей равна 5.
Вариантов много, например: 5·50 000 или 50·5 000 или 500·500.
Посмотрим на чередование расположения нулей в предыдущих примерах:
1) 9·90 (нуль во втором)
2) 800·8 (нули в первом)
3) 70·700 (по нулям в обоих)
4) 6·60 000 (нули во втором)
Нет строгой цикличности в расположении, но есть рост общего количества нулей.
Чаще всего в таких задачах для класса предлагается простой вариант продолжения ряда, сохраняя логику «одинаковые цифры».
Наиболее естественным продолжением, учитывая, что в последнем примере было 6·60 000 (много нулей во втором), может стать пример с пятью нулями. Например, 5·50 000.
Проверим: 5·5=25, приписываем 5 нулей →250 000.

Основываясь на том, что основная цифра уменьшается (9,8,7,6→5), а количество нулей в произведении возрастает (1,2,3,4→5), составим следующий пример.
Возьмём множители с цифрой 5 так, чтобы суммарное количество нулей было 5.
Один из возможных вариантов: 5·50 000.
Вычислим его значение для проверки: 5·50 000=250 000
Другой возможный вариант: 50·5 000=250 000.
Обычно в учебниках такого типа ожидается сохранение структуры «однозначное число умножается на круглое» или наоборот, если это не нарушает общую идею. В ряду были смешанные типы. Возьмём наиболее простой аналог последнего примера, где первый множитель был однозначным: 5·50 000.