ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 29: Повторение
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Ольга Кузнецова, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Вычисли площади фигур
а) Г-образная фигура с внешними сторонами 8 м (верхняя) и 8 м (левая), внутренним углом со сторонами 5 м (вертикальная) и 3 м (нижняя горизонтальная).
б) Большой прямоугольник размером 56 см на 40 см, внутри которого вырезан малый прямоугольник размером 20 см на 14 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №29
В этой задаче нам нужно найти площади двух фигур. Для этого мы будем использовать метод разложения на простые прямоугольники или вычитания из большой фигуры.
Шаг 1. Разбор пункта а)
Фигура имеет Г-образную форму. Чтобы найти её площадь, можно представить эту фигуру как два прямоугольника, которые не перекрываются, либо как один большой квадрат с вырезанным куском. Давайте воспользуемся методом разбиения на два прямоугольника.
Представим, что мы провели горизонтальную линию, разделяющую верхнюю часть и нижнюю "ножку" буквы Г.
- Верхний прямоугольник: Его ширина равна внешней верхней стороне 8 м. Высота этого прямоугольника равна общей левой стороне минус высота внутреннего вертикального отрезка: 8-5=3 м. Тогда площадь верхнего прямоугольника S1=8·3=24 м².
- Нижний прямоугольник (левая часть): Его высота равна внутреннему вертикальному отрезку 5 м. Ширина этого прямоугольника равна внешней левой стороне минус внутренний горизонтальный отрезок? Нет, давайте посмотрим внимательнее на геометрию.
Давайте проще: разобьём фигуру на два прямоугольника вертикальной линией.
- Левый вертикальный прямоугольник: Ширина его равна разности внешней верхней стороны (8 м) и внутреннего горизонтального отступа (3 м)? Нет, в условии сказано: внешние стороны 8 м (верхняя) и 8 м (левая). Внутренний угол со сторонами 5 м (вертикальная) и 3 м (нижняя горизонтальная). Это означает, что у нас есть большая "спинка" слева и "полочка" сверху. Давайте определим размеры частей: * Часть 1 (Верхняя горизонтальная планка): Длина 8 м. Толщина (высота) этой планки равна общей высоте (8 м) минус высота внутренней вертикальной стенки (5 м). То есть толщина =8-5=3 м. Площадь S1=8·3=24 м². * Часть 2 (Левая вертикальная стойка под планкой): Высота этой части равна внутренней вертикальной стороне 5 м. Ширина этой части равна общей ширине (8 м) минус длина внутренней горизонтальной стороны (3 м). То есть ширина =8-3=5 м. Площадь S2=5·5=25 м².
Общая площадь фигуры Sa=S1+S2=24+25=49 м².
Проверка другим способом (дополнение до квадрата):
Если бы фигура была полным квадратом 8×8, её площадь была бы 64 м². Вырезанная часть — это прямоугольник справа внизу. Его высота равна внутренней вертикальной стороне 5 м. Его ширина равна внутренней горизонтальной стороне 3 м. Площадь выреза Scut=5·3=15 м². Тогда площадь фигуры Sa=64-15=49 м². Ответ совпадает.
Шаг 2. Разбор пункта б)
Здесь дан большой прямоугольник с вырезанным внутри малым прямоугольником. Площадь такой фигуры равна разности площадей большого и малого прямоугольников.
- Найдём площадь большого прямоугольника: Длина a=56 см, ширина b=40 см. Sbig=a·b=56·40 Вычислим: 56·4=224, значит 56·40=2240 см².
- Найдём площадь малого прямоугольника (выреза): Длина c=20 см, ширина d=14 см. Ssmall=c·d=20·14 Вычислим: 2·14=28, значит 20·14=280 см².
- Найдём площадь оставшейся фигуры: Sb=Sbig-Ssmall=2240-280 Вычислим: 2240-200=2040, 2040-80=1960 см².
Ответ
а) 49 м²
б) 1960 см²
а) 49 м²
б) 1960 см²
Для пункта а) использованы два метода проверки: сложение двух прямоугольников и вычитание выреза из общего квадрата. Оба дали результат 49. Для пункта б) стандартное вычитание площадей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 29 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 29?
Краткий ответ: а) 49 м² б) 1960 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.