ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 35: Повторение
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Роман Жуков, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звёздочек? Возможны ли другие варианты? Равенства: a·0=a, 1·a=a, a·a=1, a·0=0, a·a=0, a·1=a, 0·a=0, 0·a=a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нужно проанализировать свойства нуля и единицы при умножении. Мы будем подставлять знаки арифметических действий (+, -, ×, :) вместо звёздочек (в условии они обозначены как операции между числами) так, чтобы равенства стали верными для любого числа a или в конкретных случаях.
Шаг 1. Анализ первых двух равенств
Рассмотрим выражения:
- a×0=a. Это неверно для любого a, кроме a=0. Если заменить знак на сложение: a+0=a. Это верно всегда. Значит, здесь нужен знак + .
- 1×a=a. Это верно по свойству единицы при умножении. Здесь уже стоит правильный знак × (или можно поставить 1+a=a? Нет, 1+a≠a. Можно ли поставить деление? 1:a=a только если a=1. Умножение — самый универсальный вариант). В условии написано 1•a=a. Знак умножения подходит идеально.
Шаг 2. Анализ равенств с результатом 1 и 0
Рассмотрим следующие случаи:
- a•a=1. Чтобы произведение двух одинаковых чисел было равно 1, эти числа должны быть взаимно обратными. Для целых чисел это возможно только при a=1 (1×1=1) или a=-1 ((-1)×(-1)=1). Но задача обычно предполагает общие свойства. Однако, если мы можем выбрать действие, то a:a=1 верно для любого a≠0. Значит, здесь лучше всего подходит знак : (деление).
- a•0=0. Это верно для умножения: a×0=0. Также верно для вычитания, если первое число 0, но у нас a. a-0=a≠0 (если a≠0). a+0=a≠0. Деление a:0 невозможно. Значит, единственный подходящий знак — × .
- a•a=0. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. То есть a×a=0 верно только при a=0. Вычитание: a-a=0 верно для любого a. Значит, здесь подходит знак - .
Шаг 3. Анализ оставшихся равенств
Осталось рассмотреть три последних примера:
- a•1=a. Это верно для умножения (a×1=a) и для деления (a:1=a). Оба варианта подходят. Обычно в таких задачах ищут все возможные варианты. Запишем оба: × или : .
- 0•a=0. Это верно для умножения (0×a=0). Также верно для деления (0:a=0), при условии a≠0. Вычитание 0-a=-a не всегда 0. Сложение 0+a=a не всегда 0. Значит, подходят знаки × и : .
- 0•a=a. Это верно для сложения (0+a=a). Вычитание 0-a=-a не подходит. Умножение 0×a=0 не подходит (если a≠0). Деление 0:a=0 не подходит. Значит, единственный вариант — + .
Шаг 4. Итоговая проверка и выводы
Соберем все найденные решения в таблицу для наглядности:
| Исходное равенство | Подходящий знак(и) | Пояснение |
|---|---|---|
| a•0=a | + | a+0=a |
| 1•a=a | × | 1×a=a |
| a•a=1 | : | a:a=1 (при a≠0) |
| a•0=0 | × | a×0=0 |
| a•a=0 | - | a-a=0 |
| a•1=a | × или : | a×1=a, a:1=a |
| 0•a=0 | × или : | 0×a=0, 0:a=0 (a≠0) |
| 0•a=a | + | 0+a=a |
Таким образом, другие варианты возможны там, где результат совпадает для нескольких операций (например, умножение и деление на 1). Для остальных случаев решение единственное.
а) a+0=a
б) 1×a=a
в) a:a=1
г) a×0=0
д) a-a=0
е) a×1=a или a:1=a
ж) 0×a=0 или 0:a=0
з) 0+a=a
В пункте 3 (a•a=1) также теоретически может подойти умножение, если a=1 или a=-1, но в контексте общих свойств арифметических действий наиболее общим решением является деление числа на само себя. В пунктах 6 и 7 указаны альтернативные варианты, так как они корректны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 35 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 35?
Краткий ответ: 1) a + 0 = a 2) 1 × a = a 3) a : a = 1 4) a × 0 = 0 5) a - a = 0 6) a × 1 = a или a : 1 = a 7) 0 × a = 0 или 0 : a = 0 8) 0 + a = a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.